Diagnostyka MCMC Geweke

14

Korzystam z próbnika Metropolis (C ++) i chcę użyć poprzednich próbek do oszacowania współczynnika konwergencji.

Jedną z łatwych do wdrożenia diagnostyki, którą znalazłem, jest diagnostyka Geweke , która oblicza różnicę między dwoma średnimi próbkami podzielonymi przez szacowany błąd standardowy. Błąd standardowy jest szacowany na podstawie gęstości widmowej przy wartości zerowej.

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

gdzie , to dwa okna w łańcuchu Markowa. Przeprowadziłem badania nad tym, czym są i ale zagłębiłem się w literaturę na temat gęstości widmowej energii i spektrum mocy gęstość, ale nie jestem ekspertem w tych tematach; Potrzebuję tylko szybkiej odpowiedzi: czy te ilości są takie same jak wariancja próbki? Jeśli nie, jaki jest wzór ich obliczania? $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Kolejną wątpliwością w tej diagnostyce Geweke jest to, jak wybrać ? W powyższej literaturze powiedziano, że jest to funkcja funkcjonalna i powinna sugerować istnienie gęstości widmowej , ale dla wygody najprostszym sposobem jest użycie funkcja tożsamości (użyj samych próbek). Czy to jest poprawne? $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

Pakiet R Coda ma opis, ale nie określa również sposobu obliczania wartości $S$

mcmc diagnostic

— Yang
źródło

możesz zajrzeć do wnętrza codafunkcji, geweke.diagaby zobaczyć, co ona robi ...

— Ben Bolker

4

Możesz przejrzeć kod geweke.diagfunkcji w codapakiecie, aby zobaczyć, jak obliczana jest wariancja, poprzez wywołanie spectrum.ar0funkcji.

Oto krótka motywacja do obliczenia gęstości widmowej procesu AR ( ) przy zera. $p$

$p$ $\lambda$

f (λ) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp (- 2 π ι j λ))^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

f (0) = \frac{σ^{2}}{(1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j})^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

Obliczenia wyglądałyby wtedy mniej więcej tak (podstawiając zwykłe estymatory na parametry):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— tchakravarty
źródło

0

$S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
źródło