Jak mogę użyć wartości do przetestowania założenia liniowości w analizie regresji wielokrotnej?

Poniższe wykresy są resztkowymi wykresami rozproszenia testu regresji, dla których z pewnością spełnione zostały już założenia dotyczące „normalności”, „homoscedastyczności” i „niezależności”! Do testowania założenia „liniowości” , chociaż patrząc na wykresy, można domyślić się, że związek jest krzywoliniowy, ale pytanie brzmi: w jaki sposób można zastosować wartość „R2 Linear” do przetestowania założenia liniowości? Jaki jest dopuszczalny zakres wartości „R2 Linear”, aby zdecydować, czy relacja jest liniowa? Co zrobić, gdy założenie liniowości nie jest spełnione, a transformacja IV również nie pomaga? !!

Oto link do pełnych wyników testu.

Wykresy rozrzutu:

$Y_i$$X_i$$R^2$

$R^2$$X$$Y$

• $R^2$

• $R^2$

Omówię kolejno:

$R^2$$X_1, ..., X_n$$99\%$$M$$1\%$

$Z_i \sim N(\mu,1)$$M$$\mu$$\mu=0, M=10^5$$X_i$$Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$$X_i$$Y_i$$X_i$$X_i = M$ .

$R^2$$X_i$$Y_i$

$Y_i$$X_i$$X_i$${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$$\beta_1$$R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$ , ale jest to bardziej kwestia rozpatrywania Wykresy rozrzutu pomiędzy predyktorami / prognozowanych wartości i odpowiedzi i dokonywania (być może subiektywna) decyzji.

Re: Co zrobić, gdy założenie liniowości nie jest spełnione, a transformacja IV również nie pomaga? !!

Gdy problemem jest nieliniowość, pomocne może być spojrzenie na wykresy reszt w stosunku do każdego predyktora - jeśli istnieje zauważalny wzór, może to wskazywać na nieliniowość w tym predyktorze. Na przykład, jeśli wykres ten ujawnia zależność „w kształcie misy” między resztami a predyktorem, może to wskazywać na brakujący kwadratowy termin w tym predyktorze. Inne wzory mogą wskazywać na inną formę funkcjonalną. W niektórych przypadkach może się zdarzyć, że nie próbujesz poprawnie przekształcić lub że prawdziwy model nie jest liniowy w żadnej przekształconej wersji zmiennych (chociaż możliwe jest znalezienie rozsądnego przybliżenia).

$R^2$

$R^2=1$$1$$R^2$$R^2$$^2$$1<x<2$$R^2$$R^2$