Modelowanie trendu przestrzennego za pomocą regresji za pomocą

Planuję uwzględnić współrzędne jako współzmienne w równaniu regresji, aby dostosować się do trendu przestrzennego występującego w danych. Następnie chcę przetestować resztki na autokorelacji przestrzennej w losowej odmianie. Mam kilka pytań:

1. Powinienem wykonać regresję liniową, w której są tylko zmienne niezależne $x$ i $y$ współrzędne, a następnie testowanie reszt na autokorelacji przestrzennej, czy raczej powinienem uwzględnić nie tylko współrzędne jako współzmienne, ale także inne zmienne, a następnie przetestować resztki.

2. Jeśli spodziewam się trendu kwadratowego, a następnie nie tylko $x,y$, ale również , $xy$, $x^2$ i $y^2$, ale potem niektóre z nich ($xy$ i $y^2$) mieć $p$-wartość wyższa niż próg - czy powinienem wykluczyć te zmienne o wartości wyższej $p$-wartość jako nieistotna? Jak mam interpretować ten trend, z pewnością nie jest on już kwadratowy?

3. Chyba powinienem leczyć $x$ i $y$ koordynuje jak dowolne inne zmienne towarzyszące i testuje je pod kątem liniowego związku ze zmienną zależną, konstruując częściowe wykresy resztkowe ... ale potem, gdy je przekształcę (jeśli wykażą, że potrzebują transformacji), to nie będzie już taki trend ( zwłaszcza jeśli to uwzględnię $xy$, $x^2$ i $y^2$dla trendu kwadratowego). Może to pokazać$x^2$, na przykład, wymaga transformacji, podczas gdy $x$czy nie? Jak mam zareagować w takich sytuacjach?

Dziękuję Ci.

Myślę, że lepiej byłoby dopasować liniowy model efektów mieszanych do efektów losowych skorelowanych przestrzennie (czasem nazywanych modelem geostatystycznym ). Zakładając, że twoje dane są gaussowskie, określasz model formularza:

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

dla $n$ obserwacje $1 \leq i \leq n$, z $\epsilon \sim N(0,\tau^2)$ reprezentujących błędy id i $\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$ reprezentujących twoje warunki przestrzenne (gdzie $\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$). Średnia$\mu_i$ może być funkcją innych zmiennych towarzyszących (tj $\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$ itp.) lub może to być po prostu stała (dla uproszczenia najlepiej zacząć od tego drugiego).

Macierz korelacji $R$dla terminów przestrzennych (które określają, jak skorelowana powinna być każda obserwacja), można określić, patrząc na wariogram empiryczny. Zasadniczo korelacja między obserwacjami jest wybierana tak, aby zależeć tylko od odległości między nimi (w tym miejscu współrzędne wchodzą do modelu).

Rozdział 2 geostatystyki modelowej autorstwa Diggle'a i Ribeiro (2000) powinien dać bardziej szczegółowe wprowadzenie. GeoR pakietu R ma wiele procedur dopasowywania modeli geostatystycznych, więc może ci się przydać (patrz http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf ).