Czy codzienne prawdopodobieństwo jest tylko sposobem radzenia sobie z nieznanym (nie mówiąc tutaj o fizyce kwantowej)?

20

Wydaje się, że w codziennym prawdopodobieństwie (nie w fizyce kwantowej) prawdopodobieństwa są tak naprawdę tylko substytutem nieznanego. Weźmy na przykład rzut monetą. Mówimy, że jest „losowy”, 50% zmiana głowy i 50% szans na reszkę. Gdybym jednak dokładnie znał gęstość, rozmiar i kształt monety; gęstość powietrza; z jaką siłą rzuciła moneta; gdzie dokładnie została umieszczona ta siła; odległość monety do podłogi; itd., czy nie byłbym w stanie przewidzieć, używając podstawowej fizyki, ze 100% dokładnością, czy wyląduje na głowach czy ogonach? Jeśli tak, to czy prawdopodobieństwo w tym scenariuszu nie jest dla mnie tylko sposobem obsługi niepełnych informacji?

Czy to nie to samo, jeśli potasuję talię kart (co mnie o tym pomyślało)? Kolejność kart traktuję losowo, ponieważ nie wiem, jaka jest kolejność, ale nie jest tak, że tak naprawdę istnieje 1/52 szansa, że pierwsza karta, którą wyciągnę, to As pik - albo 100% to as pik lub 100% nie jest.

Jeśli rzucanie kostką i tasowanie talii nie jest tak naprawdę losowe, czy nie wynika z tego, że skomputeryzowane generatory liczb losowych również nie są losowe, ponieważ jeśli znam algorytm (i prawdopodobnie kilka innych zmiennych), wiedziałbym liczba będzie?

Z góry dziękuję każdemu, kto poświęci czas na udzielenie odpowiedzi, zwłaszcza pytanie noob od osoby niemającej matematyki, takiej jak ja. Nie chciałem iść na reddit, ponieważ wielu z tych ludzi udaje, że ma wiedzę, ale tak nie jest. Kilka dodatkowych meta-uwag:

Po pierwsze wiem, że na podobne pytanie już udzielono odpowiedzi Losowo vs Nieznane . Więc proszę, nie odsyłaj mnie do tego. Myślę, że pytanie, które zamierzam zadać, jest o wiele bardziej wąskie i oparte na znacznie prostszej matematyce.

Po drugie, nie jestem matematyką, więc trzymaj się prostych przykładów i nietechnicznego języka (chyba że jest to absolutnie konieczne, w takim przypadku udawaj, że wyjaśniasz siebie umiarkowanie inteligentnemu seniorowi na studiach wyższych z historii sztuki).

Po trzecie, dobrze rozumiem ELEMENTARNE prawdopodobieństwo. Wynika to głównie z tego, że gram w pokera, ale rozumiem, jak działają kursy w innych grach hazardowych, takich jak ruletka, kości, loterie itp. Ponownie, jest to bardzo PODSTAWOWA rzecz, więc nie należy fizyki kwantowej, jeśli można jej uniknąć.

Po czwarte, żeby nie zabrzmieć bezdusznie, ale chcę, aby ludzie omawiali odpowiedź na moje pytanie i nie pokazywali mi, o ile więcej wiedzą ode mnie. Mówię to, ponieważ widziałem, jak ludzie próbują „pokonać” kogoś w kłótni, celowo używając niepotrzebnie hiper-technicznego języka i myląc drugą osobę ze swoim słownictwem, zamiast dyskutować o prawdziwym pytaniu. Na przykład zamiast powiedzieć „to byłoby w porządku, gdybyś spożywał kwas acetylosalicylowy”, powiedział „powinieneś wziąć trochę aspiryny”.

probability philosophical

— N00ber
źródło

2

Istnieje kilka różnych szkół myślenia na temat interpretacji prawdopodobieństwa klasycznego (i, oczywiście, sporu) i wiele ciekawych literatury na ich temat. en.m.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations to dobry początek. To samo dotyczy prawdopodobieństwa kwantowego.

— Tom Copeland,

3

Zobacz pokrewną dyskusję w filozofii Pytania i odpowiedzi: philosophy.stackexchange.com/questions/29364/… . Możliwe, że „prawdziwa” losowość istnieje tylko na poziomie kwantowym, a dla wszystkiego powyżej zdarzenia są losowe, biorąc pod uwagę informacje, które mamy (lub nie mamy) dostępne. Twoje sformułowanie „Wydaje się, że w codziennym prawdopodobieństwie (nie w fizyce kwantowej) prawdopodobieństwa są tak naprawdę tylko substytutem nieznanego” wydaje się dobrym sposobem na wyrażenie tego pomysłu.

— Marius

8

Ponad 50% tekstu pytania to meta-uwagi, które nie pomagają sformułować pytania. Poprzedzali właściwe pytanie, przez co post był nieco trudny do strawienia. Pozwoliłem sobie, by przenieść je całkowicie w dół, zgodnie z rzeczywistym pytaniem. Szczerze mówiąc, uważam, że całą tę sekcję można usunąć, ale to zależy od ciebie. +1 za samo pytanie.

— ameba mówi Przywróć Monikę

1

@Marius +1 dla linku i podsumowania. Dodam tylko, że dyskutowana jest także natura losowości na poziomie kwantowym.

— ameba mówi Przywróć Monikę

ameba, doceniam to, że przesuwasz sekcję w dół, ale nie chciałbym, żeby ją wymazano. Czułem, że pierwszy punkt jest konieczny, ponieważ naprawdę myślę, że ktoś po prostu powiązałby mnie z tym pytaniem. Drugi i trzeci był konieczny, aby ludzie zrozumieli, że nie mam praktycznie żadnej wiedzy matematycznej poza podstawowymi pojęciami i odpowiednio dostosowali wyjaśnienia. Czwarta jest najmniej konieczna, ale myślę, że uniemożliwiła niektórym odpowiedziom użycie terminów, których nie znam.

— N00ber

27

Masz całkowitą rację, prawdopodobieństwo jest miarą niepewności. Rzut monetą jest dobrym przykładem, jak omówiono w innym wątku . Rzucanie monetą jest fizycznym, deterministycznym procesem. W rzeczywistości są ludzie, którzy nauczyli się rzucać monetą w taki sposób, aby uzyskać pożądany wynik, i są to maszyny, które wytwarzają deterministyczne, przewidywalne rzuty monetą. Pozwólcie mi jeszcze raz zacytować E. Borela (po Bruno de Finetti, Probabilizm: krytyczny esej na temat teorii prawdopodobieństwa i wartości nauki ):

„Można obstawiać, głowami lub ogonami, po tym, jak już rzucona moneta znajduje się w powietrzu, aby określić jej ruch. Można także obstawiać po wylądowaniu monety, pod warunkiem, że nie widać po stronie, na której wylądował. Prawdopodobieństwo nie polega na tym, że wydarzenie jest nieokreślone (w bardziej lub mniej filozoficznym znaczeniu tego terminu), ale tylko na naszej niezdolności do przewidzenia, która możliwość będzie miała miejsce, lub do poznania, która możliwość miała miejsce . ”

Aby jeszcze bardziej skomplikować sytuację, istnieją Bayesianie, którzy interpretują prawdopodobieństwo jako stopień przekonania . W rzeczywistości istnieje wiele różnych interpretacji prawdopodobieństwa . Kiedy coś jest niemożliwe lub bardzo, bardzo mało prawdopodobne, przypisujemy mu zerowe prawdopodobieństwo (sprawdź tutaj , tutaj i tutaj ), gdy jest pewne, prawdopodobieństwo jest równe jedności. Mówiąc tylko o wydarzeniach niemożliwych i mało prawdopodobnych, prawdopodobieństwo sprowadza się do logiki. Rozważając niepewne zdarzenia, można to uznać za rozszerzenie logiki .

Ale prawdopodobieństwo nie zastępuje „nieznanego”, jest miarą tego, jak „prawdopodobne” jest nieznane. Można go interpretować na różne sposoby, a więc mierzyć nieco inne rzeczy, ale w końcu pozwala nam określić ilościowo nieznane. Prawdopodobieństwo pozwala nam powiedzieć znacznie więcej o rzeczywistości, a następnie, że coś jest „nieznane” lub „niepewne”. Ale nie chodzi tylko o pomiar, prawdopodobieństwo pozwala nam przewidywać, precyzyjnie szacować oczekiwania i ryzyko lub stosować twierdzenie Bayesa do łączenia prawdopodobieństw , aby podać tylko kilka przykładów. W rzeczywistości, jak pokazują Daniel Kahneman i Amos Tverskyludzie słabo rozumują niepewności i ryzyko, a formalne, probabilistyczne rozumowanie chroni nas przed stronniczością.

— Tim
źródło

+1. Bardzo fajny i z wieloma linkami do (dobrego) dalszego czytania.

— ameba mówi Przywróć Monikę

4

Zdecydowanie dałoby to +1, z wyjątkiem „Co gorsza, są Bayesianie…”.

— Darren

6

@Darren „pogarszanie sytuacji” to ironia, jeśli spojrzysz na powiązane wątki, zauważysz, że istnieje kilka moich odpowiedzi na temat podejścia bayesowskiego. Na pamięć uważałbym się za Bayesianina.

— Tim

9

Istnieje długa i głęboka historia niepewności i kwantyfikacji niepewności, z terminami takimi jak „prawdopodobieństwo subiektywne”. Kluczowym rezultatem jest twierdzenie Coxa . Przytoczył trzy właściwości dowolnej miary lub reprezentacji niepewności:

Podzielność i porównywalność - Prawdopodobieństwo zdania jest liczbą rzeczywistą i zależy od informacji, które mamy związane z twierdzeniem.
Zdrowy rozsądek - Prawdopodobieństwa powinny różnić się rozsądnie w zależności od oceny prawdopodobieństwa w modelu.
Spójność - jeśli wiarygodność zdania można wyprowadzić na wiele sposobów, wszystkie wyniki muszą być równe.

$A$ $A$

— David G. Stork
źródło

1

Myślę, że rozumiem zdania: (1) to, czy dowolne zdanie P jest prawdziwe, jest liczbą od 0,0 do 1,0, (2) powinieneś stosować zdrowy rozsądek (tj. Podstawową logikę), oceniając prawdopodobieństwo P w danym systemie oraz (3) jeśli istnieje wiele sposobów na uzyskanie wyniku, wszystkie wyniki muszą być takie same. Nie rozumiem jednak, jak to odpowiada na moje pytania. Jaka jest różnica między prawdopodobieństwem a prawdopodobieństwem?

— N00ber

1

To wydaje się opisywać, jak powinien funkcjonować system prawdopodobieństwa, ale pytam o to, co reprezentują prawdopodobieństwa.

— N00ber

Wyniki Coxa są takie, że każda forma niepewności - wiarygodność, prawdopodobieństwo subiektywne, zaufanie itp. - jest ostatecznie wyrażana w języku prawdopodobieństwa i jako taka jest zasadniczo zjednoczona. Mamy wiele odmian naszej terminologii w języku naturalnym (w tym między różnymi językami naturalnymi), ale kiedy ostatecznie chcesz coś obliczyć i przeprowadzić eksperyment, musisz użyć terminologii prawdopodobieństwa. Jego wyniki pokazują również, że pojęcia „logiki rozmytej” (gdy różnią się one od prawdopodobieństwa) nie pogłębiają naszego zrozumienia niepewności.

— David G. Stork,

Właśnie przeczytałem twoją odpowiedź i faktycznie odpowiada ona na moje pytanie, choć w sposób, który jest niepotrzebnie trudny do zrozumienia.

— N00ber

3

Krótka odpowiedź brzmi: tak. Pierwszy rozdział tej rozprawy doktorskiej zawiera przykład z symulacją rzucania szpilką do rzucania. Wynik „pin-up” lub „pin-down” zależy od wielu zmiennych (takich jak prędkość i rozmiar rotacji), których zwykle nie kontrolujemy w życiu codziennym. Zatem w symulacji system jest deterministyczny: biorąc pod uwagę zmienne wejściowe, wynik można obliczyć. Ale kiedy przerzucasz pinezkę na stole, nie znasz dokładnych wartości, więc możesz jedynie oszacować prawdopodobieństwo lądowania pinów „pin-up” lub „pin-down”.

Na koniec zauważamy po prostu, że większość, jeśli nie wszystkie systemy świata rzeczywistego, można opisać (przynajmniej w zasadzie) w kategoriach systemu dynamicznego oraz że nasza interpretacja „losowości” jako wynikającej z niepewnej, niepełnej wiedzy o stan systemu obowiązuje nawet do poziomu kwantowego.

— Ivana
źródło

1

Rozmowa z fizyki kwantowej może jednak pomóc w zrozumieniu niektórych problemów i paradoksów. Weźmy na przykład komentarz lemura :

... ale to szkodzi moim filozoficznym odczuciom: QM jest sposobem Natury na unikanie radzenia sobie z nieskończoną liczbą bitów

Ale jest tu paradoks, ponieważ wydaje się, że Natura wciąż wymaga nieskończonej liczby bitów, aby zapisać dokładne prawdopodobieństwo zdarzenia. Ten sam problem dotyczy codziennych prawdopodobieństw: prognoza pogody może przewidywać prawdopodobieństwo opadów na następny dzień w określonym obszarze w określonym przedziale czasowym na 30%. Ale jak dokładne jest to prawdopodobieństwo? Czy to oznacza, że rzeczywiste prawdopodobieństwo wynosi od 25% do 35%? Czy ma w ogóle sens mówić o dokładności prawdopodobieństwa? Prawdopodobieństwo dla pewnej liczby w ruletce wynosi 1/37, ale czy można też powiedzieć coś o dokładności tego prawdopodobieństwa? Tutaj można przynajmniej przetestować hipotezę o danej dokładności prawdopodobieństwa, wykonując wystarczającą liczbę powtarzanych eksperymentów.

Nawet jeśli nie tak to oznaczało, zakład Pascala zakład przedstawia podobny typ paradoksu. Opisuje eksperyment, którego nie można powtórzyć, a następnie zakłada, że do określonego wyniku można przypisać prawdopodobieństwo takie jak 0,000001 lub 1e-3000, nie kwestionując, czy takie dokładne prawdopodobieństwo ma sens nawet w tym kontekście.

Papier Ole Peters i Murray Gell-Mann (słynny fizyków ) wyzwalane te myśli ...

— Thomas Klimpel
źródło

Prawdopodobieństwo jako takie nie może być ani „dokładne”, ani nie, myślę, że masz na myśli jakieś oszacowania prawdopodobieństw…? Możesz mówić o dokładności prognoz lub dokładności jednolitego modelu wyników ruletki itp., Ale to nie jest dokładność prawdopodobieństw.

— Tim

@Tim Mam na myśli konkretne sytuacje, które wymieniam, w których często podaje się pewne prawdopodobieństwo. W QM można obliczyć prawdopodobieństwa dla niektórych wyników, prognoza pogody podaje pewne prawdopodobieństwo opadów, są prawdopodobieństwa w ruletce, a Zakład Pascala zakłada, że istnieje prawdopodobieństwo istnienia boga ... Myślę, że niektóre sytuacje pozwalają na bardziej dokładne prawdopodobieństwo niż inne (głównie na podstawie tego, jak często i jak wierne eksperymenty do testowania prawdopodobieństw mogą być wykonywane i powtarzane).

— Thomas Klimpel

Ale mówisz o szacunkowych prawdopodobieństwach.

— Tim

@ Tim Myślę więcej o testowaniu prawdopodobieństw (dla danej dokładności), a następnie o szacowaniu prawdopodobieństw. Testowanie opiera się na dodatkowych właściwościach, takich jak niezależność, ale miejmy nadzieję, że nie na identycznie powtarzanych eksperymentach (w przeciwnym razie prawdopodobieństwo wytrącenia nigdy nie byłoby możliwe, na przykład). Pochodzę z logicznego tła i mam na myśli coś podobnego do semantyki gry z logiki predykatów. Ale moja odpowiedź tutaj naprawdę składa się tylko z wymienionych sytuacji, a nie z tego, co mam na myśli lub nie myślę o możliwym rozwiązaniu tych paradoksów.

— Thomas Klimpel

1

Ale te właściwości, o których mówisz, to właściwości modeli statystycznych, a nie prawdopodobieństwa. Przykład: wyobraź sobie uczciwą monetę z główkami prawdopodobieństwa = reszka = 0,5. Prawdopodobieństwo tutaj wynosi 0,5. Nie ma tu dokładności, którą można zmierzyć. Możesz rzucić to kilka razy i porównać szacunkowe prawdopodobieństwa, biorąc pod uwagę dane o wartości 0,5, ale to powie ci tylko o precyzji pomiaru i twoich szacunkach.

— Tim