Jaka jest różnica między korelacją szeregową a posiadaniem katalogu głównego?

Być może mieszam swoje koncepcje szeregów czasowych i nieszeregowych, ale jaka jest różnica między modelem regresji wykazującym korelację szeregową a modelem wykazującym pierwiastek jednostkowy?

Ponadto, dlaczego można użyć testu Durbina-Watsona do testowania korelacji szeregowej, ale należy użyć testu Dickeya-Fullera dla pierwiastków jednostkowych? (Mój podręcznik mówi, że dzieje się tak, ponieważ testu Durbun Watson nie można używać w modelach, które zawierają opóźnienia w zmiennych niezależnych).

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
źródło

Powiązane: Intuicyjne wyjaśnienie rdzenia jednostki .

— whuber

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$ . Teraz, z rootem jednostki, proces jest niestacjonarny pod zerą, a OLS całkowicie zawiedzie, więc musisz przejść do sztuczki Dickeya-Fullera polegającej na przyjmowaniu różnic i tym podobnych.

— StasK
źródło

Jeśli masz, powiedzmy, proces autoregresyjny i przyjrzysz się tak zwanemu charakterystycznemu wielomianowi, ten wielomian ma złożone pierwiastki (być może niektóre lub wszystkie są prawdziwymi pierwiastkami). Jeśli wszystkie korzenie znajdują się w okręgu jednostki, proces jest stacjonarny, w przeciwnym razie nie jest stacjonarny. Test na pierwiastki jednostkowe sprawdza, czy określony proces jest stacjonarny na podstawie zaobserwowanych danych (parametry nieznane).

Test korelacji szeregowej jest zupełnie inny. Przygląda się funkcji autokorelacji, testując, czy wszystkie korelacje są zerowe (czasami określane jako test białego szumu).

Odpowiedź na drugie pytanie brzmi: różne problemy wymagają różnych testów. Nie rozumiem, co opisuje twoja książka. Widzę te testy jako testy poszczególnych szeregów czasowych. Nie widzę, gdzie wchodzą w to zmienne niezależne i zależne.

— Michael R. Chernick
źródło

Myślę, że odpowiedź ta zostałaby poprawiona poprzez (a) określenie, który „charakterystyczny wielomian” bierzesz pod uwagę, ponieważ istnieją co najmniej dwie wspólne formy, z których jedna zasadniczo pasuje do twojego opisu, a druga nie (b) wyjaśniając to dla twojego konkretnego wyboru charakterystycznego wielomianu szukasz pierwiastków ściśle wewnątrz koła jednostkowego i (c) zasadniczo to, co robi test jednostkowego pierwiastka, jest dokładnie tym, co stwierdza, tj. testowanie pierwiastka, który leży dokładnie na okręgu jednostkowym. To powiedziawszy, potrzeba nieco więcej niż podano, aby uzyskać w pełni szeroko zakrojony proces stacjonarny.

— kardynał

Dziękujemy za wyjaśnienie testu root root dla OP. Jeśli chodzi o dwuznaczność charakterystycznego wielomianu, nie byłem tego świadomy. Z literatury dotyczącej szeregów czasowych powinno być jasne, do jakiego wielomianu mam na myśli. Sprawdź definicję w książce Box i Jenkins, jeśli nie jesteś pewien. Każdy proces AR z co najmniej jednym pierwiastkiem charakterystycznego wielomianu na okręgu jednostki lub poza nim jest niestacjonarny. Oczywiście test na pierwiastek jednostkowy polega na sprawdzeniu pierwiastków na okręgu jednostkowym. Należy jednak pamiętać, że współczynniki dla procesu AR nie są znane.

— Michael R. Chernick

Tak więc dane dostarczają nam tylko szacunkowe współczynniki, dlatego szukamy charakterystycznych wielomianów zbliżonych do tego z przykładowymi oszacowaniami współczynników. Testowanie hipotezy, że średnia rozkładu wynosi 0, tak naprawdę nie sprawdza, że średnia wynosi dokładnie 0, ale praktycznie mówiąc, że jest bardzo bliska 0. Podobnie test jednostkowy pierwiastka naprawdę sprawdza, czy charakterystyczny wielomian dla modelu ma zakorzenia się w pobliżu koła jednostki, a zatem proces jest bliski granicy stacjonarności lub poza nią. Jest to problem z testowaniem hipotez statystycznych.

— Michael R. Chernick

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

Sprawdziłem Boxa - Jenkins i Reinsel. Możemy to zamknąć tutaj. Na stronie 56 definiują równanie charakterystyczne (ten sam charakterystyczny wielomian, który zamierzałem). Faktoryzacja złożona daje warunki 1-Gi B. Mówią dla stacjonarności, że Gi musi leżeć w okręgu jednostkowym. Ale to odwrotność (w sensie liczb zespolonych) jest rdzeniem równania. Tak więc wszystkie korzenie leżą poza okręgiem jednostki dla stacjonarności. To było moje zamieszanie.

— Michael R. Chernick