Interpretacja wykresu reszt względem dopasowanych wartości z regresji Poissona

Próbuję dopasować dane do GLM (regresja Poissona) w R. Kiedy wykreśliłem reszty w stosunku do dopasowanych wartości, wykres utworzył wiele (prawie liniowych z lekką wklęsłą krzywą) „linii”. Co to znaczy?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Takiego wyglądu można się spodziewać po takim wykresie, gdy zmienna zależna jest dyskretna.

Każdy krzywoliniowy ślad punktów na wykresie odpowiada stałej wartości zmiennej zależnej y . Każdy przypadek, gdzie y = k ma przewidywania y ; resztkową - z definicji - jest równy k - y . Działka k - r w stosunku do Y jest oczywiście linia z nachylenia - 1 . Regresję Poissona osi x przedstawiono na skali logarytmicznej: to jest log ( Y ) . Krzywe wyginają się teraz wykładniczo. Jak $k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$zmienia się, krzywe te rosną o wartości całkowite. Wykładanie ich daje zestaw quasi-równoległych krzywych. (Aby to udowodnić, wykres zostanie wyraźnie skonstruowany poniżej, oddzielnie kolorując punkty wartościami .)$y$

Możemy odtworzyć ten wykres dość dokładnie za pomocą podobnego, ale arbitralnego modelu (przy użyciu małych współczynników losowych):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Czasami takie paski na wykresach rezydualnych reprezentują punkty o (prawie) identycznych obserwowanych wartościach, które otrzymują różne prognozy. Spójrz na swoje wartości docelowe: ile to jest unikalnych wartości? Jeśli moja sugestia jest poprawna, zestaw danych treningowych powinien zawierać 9 unikalnych wartości.

Ten wzór jest charakterystyczny dla niepoprawnego dopasowania rodziny i / lub linku. Jeśli masz nadmiernie rozproszone dane, być może powinieneś rozważyć ujemne rozkłady dwumianowe (liczba) lub gamma (ciągłe). Powinieneś także rysować swoje reszty względem przekształconego predyktora liniowego, a nie predyktorów, gdy używasz uogólnionych modeli liniowych. Aby przekształcić predyktor Poissona, musisz wziąć 2-krotność pierwiastka kwadratowego predyktora liniowego i wykreślić z niego swoje reszty. Resztki ponadto nie powinny być wyłącznie resztkami gruszkowatymi, spróbuj resztek odchyleń i resztek studenckich.