Czy chi-kwadrat jest zawsze testem jednostronnym?

48

Opublikowany artykuł ( pdf ) zawiera te 2 zdania:

Ponadto błędne zgłaszanie może być spowodowane niewłaściwymi przepisami lub brakiem wiedzy na temat testu statystycznego. Na przykład, całkowity df w ANOVA może być uznany za błąd df w raporcie testu , lub badacz może podzielić zgłoszoną wartość p lub przez dwa, w celu uzyskania jednostronna wartość , podczas gdy wartość lub jest już testem jednostronnym. $F$ $\chi^2$ $F$ $p$ $p$ $\chi^2$ $F$

Dlaczego tak powiedzieli? Test chi-kwadrat jest testem dwustronnym. (Zapytałem jednego z autorów, ale nie otrzymałem odpowiedzi).

Czy coś przeoczyłem?

hypothesis-testing chi-squared

— Joel W.
źródło

Spójrz na ćwiczenie 4.14 wydania Davidson & Mackinnon „Teoria ekonometryczna i metody” z 2004 r., Aby zobaczyć (wyjątkowy) przykład zastosowania chi-kwadrat do testu dwustronnego. Edycja: świetne wyjaśnienie tutaj: itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm

— Maks.

patrz stats.stackexchange.com/questions/171074/…

50

Test chi-kwadrat jest zasadniczo zawsze testem jednostronnym . Oto luźny sposób myślenia o tym: test chi-kwadrat jest w zasadzie testem „dobroci dopasowania”. Czasami jest to wyraźnie określane jako takie, ale nawet jeśli tak nie jest, nadal często jest w zasadzie dobrem dopasowania. Na przykład test niezależności chi-kwadrat w tabeli częstotliwości 2 x 2 jest (w pewnym sensie) testem dopasowania pierwszego rzędu (kolumny) do rozkładu określonego przez drugi rząd (kolumnę) i odwrotnie , równocześnie. Tak więc, gdy zrealizowana wartość chi-kwadrat znajduje się daleko na prawym ogonie jej rozkładu, oznacza to słabe dopasowanie, a jeśli jest wystarczająco daleko, w stosunku do pewnego z góry określonego progu, możemy stwierdzić, że jest tak słaba, że nie wierzymy, że dane pochodzą z tego rozkładu referencyjnego.

Gdybyśmy zastosowali test chi-kwadrat jako test dwustronny, martwilibyśmy się również, gdyby statystyka znajdowała się zbyt daleko po lewej stronie rozkładu chi-kwadrat. Oznaczałoby to, że obawiamy się, że dopasowanie może być zbyt dobre . Po prostu nie martwimy się tym. (Z historycznego punktu widzenia wiąże się to z kontrowersją dotyczącą tego, czy Mendel sfałszował swoje dane. Pomysł polegał na tym, że jego dane były zbyt piękne, aby mogły być prawdziwe. Zobacz tutaj, aby uzyskać więcej informacji, jeśli jesteś ciekawy).

— gung - Przywróć Monikę
źródło

9

+1 za wzmiankę o dwustronnym użyciu z eksperymentami z groszkiem Mendla: jest niezapomniany i przechodzi do sedna pytania.

— whuber

2

+1 za dobre pytanie i doskonałą odpowiedź. @Joel W: Mogę zalecamy Khan Academys wideo na testu

χ^{2}

$\chi^2$

— Max Gordon

9

Moje podsumowanie tego jest takie, że jest dwustronnym testem, dla którego zwykle jesteśmy zainteresowani tylko jednym ogonem rozkładu, wskazując na większą niezgodność, a nie mniejszą niezgodę, niż można się spodziewać przez przypadek.

χ^{2}

$\chi^2$

— Frank Harrell,

5

Wspieranie widoku 2-ogonowego: „Prawdopodobieństwo ogona powyżej +/- dla standardowego rozkładu normalnego jest równe prawdopodobieństwu ogona powyżej kwadratu Z dla rozkładu chi-kwadrat z df = 1. Na przykład standardowe ogonowe prawdopodobieństwo normalne wynoszące 0,05, które spada poniżej -1,96 i powyżej 1,96, równa się prawdopodobieństwu chi-kwadrat z prawej strony ogona powyżej (1,96) do kwadratu = 3,84, gdy df = 1. ” Agresti, 2007 (wydanie 2) strona 11

— Joel W.,

5

Zgadza się. Kwadrat Z-score daje zmienną chi-kwadrat. Na przykład, az 2 (lub -2!), Gdy kwadrat jest równy 4, odpowiednia wartość chi-kwadrat. Dwustronna wartość p powiązana z wynikiem Z wynoszącym 2 wynosi 0,04550026; a jednostronna wartość p powiązana z wartością chi-kwadrat wynoszącą 4 (df = 1) wynosi 0,04550026. Dwustronny test Z odpowiada jednostronnemu testowi chi-kwadrat. Spojrzenie na lewy ogon rozkładu chi-kwadrat odpowiadałoby szukaniu wyników z, które są bliższe z = 0, niż można by się spodziewać przypadkowo.

— Gung - Przywróć Monikę

12

Czy chi-kwadrat jest zawsze testem jednostronnym?

To naprawdę zależy od dwóch rzeczy:

jaka hipoteza jest testowana. Jeśli testujesz wariancję normalnych danych w stosunku do określonej wartości, całkiem możliwe jest zajmowanie się górnymi lub dolnymi ogonami chi-kwadrat (jednoogonowymi) lub obydwoma ogonami rozkładu. Musimy pamiętać, że statystyki typu to nie jedyne testy chi-kwadrat w mieście! $\frac{(O-E)^2} E$
czy ludzie mówią o hipotezie alternatywnej jako jednostronnej czy dwustronnej (ponieważ niektórzy ludzie używają „dwustronnej” w odniesieniu do dwustronnej alternatywy, niezależnie od tego, co dzieje się z rozkładem próbkowania statystyki . mylące. Na przykład, jeśli spojrzymy na test proporcji dwóch próbek, ktoś może w pustym miejscu napisać, że dwie proporcje są równe, a w alternatywnym zapisie, że $\pi_1 \neq \pi_2$ a następnie mów o nim jako o „dwustronnym”, ale przetestuj go za pomocą chi-kwadrat zamiast testu Z, a więc spójrz tylko na górny ogon rozkładu statystyki testowej (więc jest on dwustronny pod względem rozkład różnicy w proporcjach próbki, ale jeden ogonami pod względem rozkładu statystyki chi-kwadrat uzyskanych od tego - w taki sam sposób, że jeśli twój t-test statistc , jesteś tylko patrząc na jeden ogon w rozkładzie ). $|T|$ $|T|$

Oznacza to, że musimy bardzo uważać na to, co mamy na myśli, stosując „test chi-kwadrat”, i dokładnie, co mamy na myśli, mówiąc „jednostronny” vs. „dwustronny”.

W niektórych okolicznościach (dwa, o których wspomniałem; może być ich więcej), sensowne może być nazywanie go dwustronnym lub rozsądne może być nazywanie go dwustronnym, jeśli zaakceptujesz pewną luźność w stosowaniu terminologii.

Uzasadnione może być stwierdzenie, że jest ono zawsze jednostronne, jeśli ograniczysz dyskusję do określonych rodzajów testów chi-kwadrat.

— Glen_b
źródło

a co z tym? stats.stackexchange.com/questions/223560/…

— Starzec na morzu.

Bardzo dziękuję za wzmiankę o teście wariancji. To właściwie całkiem interesujące zastosowanie testu, a także powód, dla którego znalazłem się na tej stronie ^^

— Tobbey,

5

Test chi-kwadrat hipotezy, że wariancja jest może być jedno- lub dwustronny w dokładnie tym samym sensie, co test t hipotezy, że średnia to może być jedno- lub dwustronny. $(n-1)s^2/\sigma^2$ $\sigma^2$ $(m-\mu)\sqrt{n}/s$ $\mu$

— Ray Koopman
źródło

1

$\chi^2$

Odczyt ten miałby na celu pomylenie sposobu generowania statystyki testowej, z którym analizowane są ogony statystyki testowej .

— przypuszczenia
źródło

Czy mógłbyś wyjaśnić, jaka byłaby „strona oryginalnej dystrybucji”? Nie jest nawet jasne, do czego odnosi się ta „pierwotna dystrybucja” ani w jaki sposób jest ona powiązana ze statystyką chi-kwadrat obliczoną na podstawie danych.

— whuber

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

OK, ale wciąż nie mogę zrozumieć, z czym to kontrastuje. Czy możesz podać przykład dwustronnej statystyki testowej, która mogłaby zostać użyta w ANOVA i pokazać, w jaki sposób jest ona powiązana z ogonami jakiejś dystrybucji?

— whuber

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

Proszę o kontrast, aby pomóc zrozumieć, co próbujesz opisać. Nie byłem jeszcze w stanie ustalić, co to jest.

— whuber

0

Miałem też pewne problemy, aby poradzić sobie z tym pytaniem, ale po pewnym eksperymencie wydawało mi się, że mój problem polegał po prostu na nazwie testów.

Na przykład w SPSS tabela 2x2 może zawierać test chisquare. Istnieją dwie kolumny dla wartości p, jedna dla „Pearson Chi-Sqare”, „Continuity Correction” itp., I druga para kolumn dla dokładnego testu Fishera, gdzie jest jedna kolumna dla testu dwustronnego, a druga dla Test jednostronny.

Najpierw pomyślałem, że 1- i 2-stronne oznaczały 1- lub 2-stronną wersję testu chisquare, co wydawało się dziwne. Okazało się jednak, że oznacza to sformułowanie alternatywnej hipotezy w teście różnicy między proporcjami, tj. W teście Z. Tak więc często rozsądny dwustronny test proporcji jest osiągany w SPSS za pomocą testu chisquare, gdzie miara chisquare jest porównywana z wartością w (1-stronnym) górnym ogonie rozkładu. Zgadnij, na co wskazywały już inne odpowiedzi na pierwotne pytanie, ale uświadomienie sobie tego zajęło mi trochę czasu.

Nawiasem mówiąc, ten sam rodzaj receptury jest używany w openepi.com i ewentualnie w innych systemach.

— Robert L.
źródło

patrz stats.stackexchange.com/questions/171074/…

0

$\chi^2$ $(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}$ $\sigma$ $s> \sigma$ $s < \sigma$ $s \neq \sigma$

— Shahuss
źródło

1

Witamy w CV! Myślę, że odpowiedź Raya Koopmana obejmuje już tę kwestię.

— Silverfish,

-1

$\chi^2$ $\chi^2$ $\chi^2$

$\frac{SSw}{dfw}$

$\chi^2$

— Daniel
źródło

1

Statystyka testowa nie musi przyjmować wartości ujemnych, aby uwzględnić oba ogony. Rozważmy na przykład test F dla stosunku dwóch wariancji.

— Glen_b

Test F jest testem jednostronnym Glen_b.

— Daniel

3

Test F na równość wariancji, który ma statystykę, która jest stosunkiem dwóch oszacowań wariancji, NIE jest jednostronny; jest to przybliżenie, które umieszcza większą z dwóch próbnych wariancji na liczniku, ale tak naprawdę to prawda, jeśli df są takie same. Ale jeśli ci się nie podoba, istnieje wiele innych przykładów. Statystyka testu sumy rang nie może być ujemna, ale test jest dwustronny. W razie potrzeby mogę podać inne przykłady.

— Glen_b

σ_{1}^{2}

$\sigma_1^2$

σ_{2}^{2}

$\sigma_2^2$

σ_{1}^{2} > σ_{2}^{2}

$\sigma_1^2>\sigma_2^2$