Czytałem Maraun i wsp. , „Niestacjonarne procesy gaussowskie w domenie falkowej: synteza, szacowanie i znaczące testowanie” (2007), która definiuje klasę niestacjonarnych GP, które mogą być określone przez multiplikatory w domenie falkowej. Realizacja jednego takiego GP to: gdzie jest białym szumem, jest ciągłą transformacją falkową w odniesieniu do falki , jest mnożnikiem (trochę jak współczynnik Fouriera) w skali i czasie i jest odwrotnością falkowej transformacji z rekonstrukcją fali elementarnej .η ( t ) W g g m ( b , a ) a b M h h
Jednym z kluczowych rezultatów pracy jest to, że jeśli mnożniki zmieniają się tylko powoli, to sama realizacja jest jedynie „słabo” zależna od faktycznych wyborów i . Zatem określa proces. Następnie tworzą znaczące testy, które pomagają wnioskować z mnożników falek na podstawie realizacji.g h m ( b , a )
Dwa pytania:
1. Jak oceniamy standardowe prawdopodobieństwo GP, które wynosi ?
Sądzę, że skutecznie dokonujemy zmiany współrzędnych, więc gdzie to falki, a to (diagonalna?) Macierz współczynników falkowych . Używają jednak nieortonormalnego CWT, więc nie wiem, czy jest to poprawne.
2. W jaki sposób GP domeny wavelet może być powiązany z GP w czasie rzeczywistym ? W szczególności, czy możemy obliczyć jądro przestrzeni rzeczywistej (niestacjonarne) z ?
Dla porównania, jądrem stacjonarnych procesów gaussowskich jest podwójna Fouriera gęstości widmowej (twierdzenie Bochnera, patrz rozdział 4 Rasmussena) - co daje łatwy sposób przełączania między GP w przestrzeni rzeczywistej a GP w przestrzeni częstotliwości. Tutaj pytam, czy istnieje taki związek w domenie falkowej.