Jaka jest różnica między filtrem cząstek (sekwencyjnym Monte Carlo) a filtrem Kalmana?

Filtr cząstek , a filtr Kalmana są zarówno rekurencyjne Bayesa estymatory . Często spotykam filtry Kalmana w mojej dziedzinie, ale bardzo rzadko widzę użycie filtra cząstek.

Kiedy jeden z nich będzie używany?

Z „Optymalnego oszacowania stanu” Dana Simona:

„W układzie liniowym z szumem Gaussa filtr Kalmana jest optymalny. W układzie nieliniowym można zastosować filtr Kalmana do oszacowania stanu, ale filtr cząstek może dawać lepsze wyniki za cenę dodatkowego wysiłku obliczeniowego. system, który ma szum niegaussowski, filtr Kalmana jest optymalnym filtrem liniowym , ale znowu filtr cząstek może działać lepiej. Bezzapachowy filtr Kalmana (UKF) zapewnia równowagę między niskim wysiłkiem obliczeniowym filtra Kalmana a wysoką wydajnością filtr cząstek. ”

„Filtr cząstek ma pewne podobieństwa z UKF, ponieważ przekształca zestaw punktów za pomocą znanych równań nieliniowych i łączy wyniki w celu oszacowania średniej i kowariancji stanu. Jednak w filtrze cząstek punkty są wybierane losowo, podczas gdy w UKF punkty są wybierane na podstawie określonego algorytmu *****. Z tego powodu liczba punktów wykorzystywanych w filtrze cząstek zazwyczaj musi być znacznie większa niż liczba punktów w UKF. Kolejna różnica między dwa filtry są takie, że błąd oszacowania w UKF nie zbiega się w żadnym sensie do zera, ale błąd oszacowania w filtrze cząstek zbliża się do zera, gdy liczba cząstek (a zatem wysiłek obliczeniowy) zbliża się do nieskończoności.

***** Transformacja bezzapachowa jest metodą obliczania statystyki zmiennej losowej, która ulega transformacji nieliniowej i wykorzystuje intuicję (która dotyczy również filtra cząstek), że łatwiej jest oszacować rozkład prawdopodobieństwa niż przybliżać dowolną funkcję lub transformację nieliniową. Zobacz to również jako przykład wyboru punktów w UKF ”.

Z samouczka na temat filtrowania i wygładzania cząstek: piętnaście lat później :

Od czasu ich wprowadzenia w 1993 r. Filtry cząstek stały się bardzo popularną klasą metod numerycznych do rozwiązywania problemów optymalnego oszacowania w nieliniowych scenariuszach nie Gaussa. W porównaniu ze standardowymi metodami aproksymacji, takimi jak popularny Rozszerzony Filtr Kalmana, główną zaletą metod cząstek jest to, że nie opierają się one na żadnej lokalnej technice linearyzacji ani na przybliżeniu funkcjonalnego przybliżenia funkcjonalnego. Cena, którą należy zapłacić za tę elastyczność, jest obliczeniowa: metody te są drogie obliczeniowo. Jednak dzięki dostępności stale rosnącej mocy obliczeniowej metody te są już stosowane w aplikacjach w czasie rzeczywistym pojawiających się w dziedzinach tak różnorodnych, jak inżynieria chemiczna, wizja komputerowa, ekonometria finansowa, śledzenie celów i robotyka. Ponadto,

W skrócie, filtr cząstek jest bardziej elastyczny, ponieważ nie zakłada liniowości i gaussowskiego charakteru szumu w danych, ale jest bardziej kosztowny obliczeniowo. Reprezentuje rozkład poprzez tworzenie (lub rysowanie) i ważenie losowych próbek zamiast macierzy średniej i kowariancji, jak w rozkładzie Gaussa.