Co w nazwie: Precyzja (odwrotność wariancji)

Intuicyjnie średnia to tylko średnia z obserwacji. Wariancja polega na tym, jak bardzo te obserwacje różnią się od średniej.

Chciałbym wiedzieć, dlaczego odwrotność wariancji jest znana jako precyzja. Jaką intuicję możemy z tego zrobić? I dlaczego macierz precyzji jest tak przydatna jak macierz kowariancji w rozkładzie wielowymiarowym (normalnym)?

Wgląd proszę?

— cgo
źródło

Przy obliczaniu prawdopodobieństwa wieloczynnikowego rozkładu Gaussa macierz dokładności jest wygodniejsza w użyciu. Macierz wariancji należy najpierw odwrócić.

— user112758

Aby nieco podważyć, wariancja nie polega na tym, jak daleko obserwacja różni się od średniej, ponieważ wariancja nie jest wyrażana w tych samych jednostkach co średnia. „Punkt znajduje się 8 metrów kwadratowych od punktu ” jest niezrozumiały ... (Odpowiedź Tima (+1) powinna odpowiedzieć na twoje konkretne pytanie, które wierzę).

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 mówi Przywróć Monic

Precyzja jest miarą między innymi tego, jak prawdopodobne jest, że zaskoczą nas wartości odległe od średniej.

— Alexis

Myślę, że pierwotne pytanie jest doskonałe, ponieważ pomyślałbym, że precyzja będzie bardziej marginesem błędu, np. Połową szerokości przedziału niepewności. Byłoby to bardziej na pierwiastek kwadratowy skali wariancji.

— Frank Harrell,

Odpowiedzi:

Precyzja jest często stosowana w oprogramowaniu Bayesian zgodnie z konwencją. Zyskał popularność, ponieważ rozkład precyzji może być stosowany jako koniugat przed precyzją .

Niektórzy twierdzą, że precyzja jest bardziej „intuicyjna” niż wariancja, ponieważ mówi o tym , jak skoncentrowane są wartości wokół średniej, a nie jak bardzo są rozłożone. Mówi się, że jesteśmy bardziej zainteresowani bardziej dokładnym pomiarem niż nieprecyzyjnością (ale szczerze mówiąc, nie rozumiem, jak byłoby bardziej intuicyjne).

Im bardziej rozłożone są wartości wokół średniej (duża wariancja), tym mniej są one precyzyjne (mała precyzja). Im mniejsza wariancja, tym większa precyzja. Precyzja to tylko odwrócona wariancja . Tak naprawdę nie ma nic więcej. $\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
źródło

Jest więcej niż to. Precyzja to naturalny parametr. Wariancja nie jest.

— Neil G,

Precyzja jest jednym z dwóch naturalnych parametrów rozkładu normalnego. Oznacza to, że jeśli chcesz połączyć dwa niezależne rozkłady predykcyjne (jak w Uogólnionym modelu liniowym), dodajesz dokładności. Wariancja nie ma tej właściwości.

Z drugiej strony, gromadząc obserwacje, uśredniasz parametry oczekiwań. Drugi moment jest parametrem oczekiwanie.

Przy zbieraniu dwóch niezależnych rozkładów normalnych wariancje dodają.

Podobnie, jeśli masz proces Wienera (proces stochastyczny, którego przyrosty są gaussowskie), możesz argumentować, używając nieskończonej podzielności, że czekanie w połowie czasu oznacza skakanie z połową wariancji .

Wreszcie, podczas skalowania rozkładu Gaussa, odchylenie standardowe jest skalowane.

Wiele parametryzacji jest więc przydatnych w zależności od tego, co robisz. Jeśli łączysz prognozy w GLM, precyzja jest najbardziej „intuicyjna”.

— Neil G.
źródło

Cześć Neil, czy mógłbyś podać przykład lub kilka linków do zasobów, które dodatkowo wyjaśniają właściwość „addytywności” precyzji podczas łączenia dwóch dystrybucji? Nie jestem pewien, jak to interpretować.

— Kilian Batzner

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… strona 15.

— Neil G