Dlaczego skośny lewy nazywany jest skośnym ujemnie, a prawy skośny nazywany dodatnim skośnym?

Ciekawi mnie nomenklatura: dlaczego skośne lewe nazywane są skośne ujemnie, a prawe skośne nazywane dodatnie skośne?

terminology skewness

— Jul
źródło

Podkreślmy, że terminy lewa i prawa zależą od milczącej konwencji, że oś wielkości wykresu pokazująca poziomy rozkład z ujemnymi wartościami po lewej. To może wydawać się zbyt oczywiste, by stwierdzić, z wyjątkiem tych, którzy robią rzeczy inaczej.

— Nick Cox,

Moja krótka odpowiedź jest taka, że jest to zgodne z projektem. Miary skośności są zwykle skonstruowane w taki sposób, że dodatnia skośność wskazuje rozkłady o skośnym kształcie.

Dzisiaj najczęstsza miara skośności , której zwykle uczy się w szkołach, opiera się na trzecim równaniu momentu centralnego w następujący sposób:

μ_{3)} = mi [(X - μ)^{3)}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

$(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

$mean-mode$

Dlatego interesujące jest sprawdzenie, dlaczego te miary skośności zostały wprowadzone w pierwszej kolejności i dlaczego mają swoje szczególne sformułowania.

W tym kontekście warto przyjrzeć się wykładowi skośności autorstwa Yule w An Introduction to Theory of Statistics (1912). W poniższym fragmencie opisuje pożądane właściwości rozsądnej miary skośności. Zasadniczo wymaga, aby dodatnia skośność odpowiadała rozkładom skośnym w prawo, jak na zdjęciu:

— Aksakal
źródło

-

$-$

Wierzę ci, ale pytanie pozostaje ogólne i korzysta z ogólnej odpowiedzi. Przez mniej więcej sto lat znaczne zamieszanie było już spowodowane połączeniem ogólnej idei skośności ze szczególnymi sposobami jej zdefiniowania. (Nie wspomnę o kurtozie.)

— Nick Cox,

Historyczne szczegóły tutaj są dla mnie bardzo interesujące. Moja własna próba miniaturowego przeglądu podkreśla, że skośność oparta na momencie wyprzedza Pearsona, chociaż Pearson był bardziej zainteresowany pomiarem skosu względem trybu, jak odzwierciedlają komentarze Yule. Zobacz stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Rzeczywiście, Pearson był nieprzejrzysty , potwierdzając wcześniejszą pracę nad miarą opartą na momencie.)

— Nick Cox

Wyciąg z Yule pomaga nam dostrzec obce szczegóły w istocie odpowiedzi: rozkład, w którym ogon dodatni jest uważany za „dłuższy” niż ogon ujemny, ma dodatnią skośność. Wszystko inne sprowadza się do tego, jak określa się ogony i mierzy ich długości.

— whuber

Nie rozumiem, w jaki sposób odpowiedź by coś straciła, wspominając jedną lub dwie inne miary skośności (takie jak środkowa skośność / druga miara skośności Pearsona) i wskazując, że dyskusja trwa (tak jak sugeruje Nick).

— Glen_b