Czy ANOVA „podzielonego wykresu” z dwoma czynnikami jest taka sama jak dwukierunkowa ANOVA z powtarzanymi pomiarami w jednym czynniku?

Czy ANOVA „podzielonego wykresu” z dwoma czynnikami jest identyczna z dwukierunkową ANOVA z powtarzanymi pomiarami w jednym czynniku? jeśli nie, jakie jest to rozróżnienie?

Przypadek z jednym współczynnikiem między jednym i jednym czynnikiem powtarzanych pomiarów jest jednym szczególnym przykładem, który prowadzi do projektu podzielonego wykresu. W takim przypadku każda jednostka obserwacyjna (np. Uczestnik eksperymentu) jest obserwowana wiele razy. Jeden uczestnik to jedna „cała fabuła” (lub blok). Istnieją Nróżni uczestnicy reprezentujący Npoziomy czynnika blokującego ID. Teraz jedna grupa całych wykresów jest traktowana zgodnie z poziomem 1 czynnika eksperymentalnego A(powiedzmy, grupa kontrolna), inna grupa bloków jest traktowana zgodnie z poziomem 2 A(powiedzmy, podaje się lek).

Teraz każdy cały blok jest podzielony na wiele „wykresów cząstkowych”. W obrębie każdego bloku bloki te są traktowane zgodnie z poziomami drugiego czynnika eksperymentalnego B. W twoim przypadku Bjest czas, więc każdy uczestnik jest obserwowany pod różnymi poziomami wpływu czasu, powiedzmy przed leczeniem, wkrótce potem, a potem znowu jakiś czas później.

Istnieją trzy czynniki: czynnik blokujący, czynnik ID(pomiędzy) i czynnik A(wewnątrz) B. IDjest czynnikiem losowym, co oznacza, że ​​jego poziomy nie są kontrolowane przez eksperymentatora, ale są wynikiem losowego procesu próbkowania. Same poziomy nie są same w sobie interesujące i chce się uogólniać wyniki poza te konkretne poziomy (zwróć uwagę, że „czynnik losowy” nie jest zbyt dobrze zdefiniowany, myślę, że istnieje wpis na blogu autorstwa Gelmana, którego w tej chwili nie mogę znaleźć ). Aa Bjednak są to czynniki eksperymentalne (ustalone) we właściwym sensie, ich poziomy są interesujące same w sobie, celowo wybrane i powtarzalnie realizowane przez eksperymentatora. Jest to więc układ 3-czynnikowy z 1 jedną obserwacją na komórkę .ID $\times$ A $\times$ B

Co ważne, nie jest to poziom zagnieżdżenia lub mylących: Każdy poziom czynnika blokującego obserwuje się tylko w jednym warunkiem czynnika między- Atak IDi Anie są przekraczane. Problem polega na tym, że odwrotnie, każdy poziom Azawiera tylko podzbiór poziomów z czynnika blokującego, ale nie wszystkie. ( Brobi to jednak).

Pod względem rolniczym (pochodzenie nazwy projektu) jedna cała działka jest w rzeczywistości jednym obszarem ziemi, który jest następnie dzielony na działki podzielone. W takim przypadku czynnikiem pośrednim Ajest ten, który jest trudny do manipulowania - klasycznym przykładem jest nawadnianie, którego nie można łatwo zastosować w inny sposób do małych działek. W tym samym duchu podawanie różnych leków tej samej osobie w różnych momentach często jest niewykonalne (jeśli dana osoba zostanie wyleczona po przyjęciu leku 1, to nie będzie można już przetestować leku 2). Z drugiej strony drugim czynnikiem eksperymentalnym Bmożna łatwo manipulować na jednym poletku, klasycznym przykładem są różne nawozy.

Jak widać, jedna cała fabuła nie musi być obserwowana wielokrotnie przez jedną osobę. Tyle tylko, że każda działka jest jednorodną jednostką, którą można podzielić na poddziałki, które pod pewnym względem są równoważne. W naukach społecznych może to być także jedna grupa przedmiotów, która jest z grubsza jednorodna pod względem zmiennej uciążliwej, na przykład statusu społeczno-ekonomicznego lub ciężkości choroby. W takim przypadku każda osoba w takiej jednorodnej grupie jest wówczas podzielonym wątkiem.

W dalszej części tekstu, projekty podzielonej fabuły są wyjaśnione tutaj lub tutaj .

ANOVA z jednym czynnikiem powtarzanych pomiarów i jednym czynnikiem między grupami jest identyczna z ANOVA z 3 czynnikami - poprzednio czynnikiem powtarzanych pomiarów, czynnikiem między grupami i czynnikiem badanych (ID respondentów) zagnieżdżonym w poprzednim.

W SPSS, dla instanse, trzy następujące polecenia są równoważne:

(RM-ANOVA):
GLM time1 time2 time3 /*3 RM-factor variables*/
 BY group /*between-group factor*/
 /WSFACTOR= time 3 /*name the RM-factor of 3 levels*/  
 /WSDESIGN= time /*within-subject design is it*/
 /DESIGN= group /*between-subject design is group*/.

(Split-plot ANOVA):
GLM depvar /*dependent variable as concatenated of time1 time2 time3*/
 BY time /*variable indicating RM-levels*/ group subject
 /RANDOM= subject /*respondent is a random factor*/
 /DESIGN= group subject(group) /*subject nested in group*/ time time*group /*interaction*/.

(Split-plot via mixed models):
MIXED depvar
 BY time group subject
 /RANDOM= subject(group) /*respondent is a random factor nestes in group*/
 /FIXED= group time group*time.