1) Dobra prezentacja tego, jak należy zdefiniować „losowy”, aby ustalić prawdopodobieństwo wystąpienia określonych zdarzeń:
Jaka jest szansa, że losowa linia narysowana na okręgu będzie dłuższa niż promień?
Pytanie całkowicie zależy od tego, jak narysujesz swoją linię. Możliwości, które można opisać w realnym świecie dla okręgu narysowanego na ziemi, mogą obejmować:
Narysuj dwa losowe punkty wewnątrz okręgu i narysuj linię przez nie. (Zobacz, gdzie spadają dwie muchy / kamienie ...)
Wybierz stały punkt na obwodzie, a następnie losowy w innym miejscu w okręgu i dołącz do nich. (W efekcie powoduje to kij w poprzek koła pod zmiennym kątem przez dany punkt i losowy, np. W miejscu, w którym spada kamień).
Narysuj średnicę. Losowo wybierz punkt wzdłuż niego i narysuj przez niego prostopadłość. (Przetocz kij wzdłuż linii prostej, tak aby spoczywał na okręgu).
Stosunkowo łatwo jest pokazać komuś, kto potrafi wykonać pewną geometrię (ale niekoniecznie statystyki), odpowiedź na pytanie może być bardzo zróżnicowana (od około 2/3 do około 0,866 lub więcej).
(1210)
3) Wyjaśnienie, dlaczego diagnoza medyczna może wydawać się naprawdę wadliwa. Test na foo choroby, który jest w 99,9% dokładny w identyfikacji tych, którzy go mają, ale. 1% fałszywie pozytywnie diagnozuje tych, którzy tak naprawdę go nie mają, może wydawać się błędny tak często, gdy częstość występowania choroby jest naprawdę niska ( np. 1 na 1000), ale wielu pacjentów jest na to testowanych.
To najlepiej wyjaśnić liczbami rzeczywistymi - wyobraź sobie, że 1 milion ludzi jest testowanych, więc 1000 ma chorobę, 999 jest poprawnie zidentyfikowanych, ale 0,1% z 999,000 to 999, którym powiedziano, że mają, ale nie mają. Tak więc połowa tych, którym powiedziano, że tak, faktycznie tego nie robi, pomimo wysokiego poziomu dokładności (99,9%) i niskiego poziomu fałszywych trafień (0,1%). Drugi (idealnie inny) test rozdzieli te grupy.
[Nawiasem mówiąc, wybrałem liczby, ponieważ są one łatwe w obsłudze, oczywiście nie muszą się sumować do 100%, ponieważ dokładność / współczynnik fałszywie dodatnich wyników jest niezależnym czynnikiem w teście.]