Rozważ losową próbkę gdzie są zmiennymi losowymi gdzie . Sprawdź, czy jest wystarczającą statystyką dla .
Po pierwsze, jak możemy znaleźć rozkład dla ? A może powinien być podzielony na a następnie czy będzie to ? Myślę, że nie, ponieważ zauważ, że wszystkie zmienne nie są tutaj niezależne.
Alternatywnie, jeśli zastosuję warunek faktoryzacji, biorąc pod uwagę tylko wspólne pmf z to gdzie .
To pokazuje, że nie jest wystarczające.
Ale co jeśli chcę zastosować się do definicji i zastosować aby sprawdzić, czy ten stosunek jest niezależny od ? Następnie muszę znać rozkład . Czym zatem jest rozkład ?