Jaki rozkład zakłada dokładny test Fishera?

W swojej pracy widziałem kilka zastosowań dokładnego testu Fishera i zastanawiałem się, jak dobrze pasuje do moich danych. Patrząc na kilka źródeł, rozumiałem, jak obliczyć statystyki, ale nigdy nie widziałem jasnego i formalnego wyjaśnienia przyjętej hipotezy zerowej.

Czy ktoś może mi wyjaśnić lub odesłać mnie do formalnego wyjaśnienia zakładanego podziału? Będzie wdzięczny za wyjaśnienie wartości w tabeli awaryjnej.

W przypadku założenie dystrybucyjne podaje dwie niezależne dwumianowe zmienne losowe X 1 ∼ B i n ( n 1 , θ 1 ) i X 2 ∼ B i n ( n 2 , θ 2 ) . Hipotezą zerową jest równość θ 1 = θ 2 . Ale dokładny test Fishera jest testem warunkowym: opiera się na rozkładzie warunkowym X 1, biorąc pod uwagę X $2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$ . Ten rozkład jest rozkładem hipergeometrycznym z jednym nieznanym parametrem: iloraz szans ψ = θ $X_1+X_2$ , a następnie hipoteza zerowa wynosiψ=1.$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Ta dystrybucja ma swoją stronę w Wikipedii .

Aby ocenić to za pomocą R, możesz po prostu użyć wzoru określającego prawdopodobieństwo warunkowe:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

Lub użyj dnoncenhypergeomfunkcji MCMCpackpakietu:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

Tak zwany „dokładny” test Fishera sprawia, że ten sam rodzaj subtelne założeń, które testy zrobić.$\chi^2$

• Dwie zmienne podlegające ocenie pod kątem asocjacji są naprawdę wielomianowymi zmiennymi typu wszystko albo nic, takimi jak martwy / żywy USA / Europa. Jeśli jedna lub obie zmienne są uproszczeniem bazowego kontinuum, kategoryczna analiza danych w ogóle nie powinna być przeprowadzana.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$test tabeli kontyngencji zakłada, że ​​każdy pacjent poddany leczeniu A ma takie samo prawdopodobieństwo śmierci. [Można argumentować, że jest to zbyt rygorystyczne założenie, ale stanowisko to nie uznaje utraty władzy w wyniku nieskorygowanych testów asocjacji.]

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$