Wykrywanie wartości odstających w szeregach czasowych (LS / AO / TC) przy użyciu pakietu tsoutliers w R. Jak reprezentować wartości odstające w formacie równania?

Komentarz: Po pierwsze chciałbym powiedzieć wielkie dziękuję do autora nowego tsoutliers pakietu, który implementuje Chen i Liu wykrywania szeregi czasowe poboczna, które zostało opublikowane w Journal of American Statistical Association w 1993 roku w oprogramowanie open source .$R$

Pakiet wykrywa 5 różnych typów wartości odstających iteracyjnie w danych szeregów czasowych:

1. Dodatkowa wartość odstająca (AO)
2. Granica innowacyjności (IO)
3. Przesunięcie poziomu (LS)
4. Tymczasowa zmiana (TC)
5. Sezonowa zmiana poziomu (SLS)

Co więcej, ten pakiet implementuje auto.arima z pakietu prognozy, dzięki czemu wykrywanie wartości odstających jest bezproblemowe. Pakiet tworzy również ładne wykresy dla lepszego zrozumienia danych szeregów czasowych.

Poniżej moje pytania:

Próbowałem uruchomić kilka przykładów przy użyciu tego pakietu i działało świetnie. Addytywne wartości odstające i zmiana poziomu są intuicyjne. Miałem jednak 2 pytania dotyczące przekazania wartości odstającej zmiany tymczasowej i wartości odstających innowacji, których nie rozumiem.

Przykład wartości odstającej zmiany tymczasowej:

Rozważ następujący przykład:

library(tsoutliers)
library(expsmooth)
library(fma)

outlier.chicken <- tsoutliers::tso(chicken,types = c("AO","LS","TC"),maxit.iloop=10)
outlier.chicken
plot(outlier.chicken)

Program słusznie wykrywa zmianę poziomu i tymczasową zmianę w następującej lokalizacji.

Outliers:
  type ind time coefhat tstat
1   LS  12 1935   37.14 3.153
2   TC  20 1943   36.38 3.350

Poniżej znajduje się fabuła i moje pytania.

• Jak zapisać tymczasową zmianę w formacie równania? (Przesunięcie poziomu można łatwo zapisać jako zmienną binarną, w dowolnym momencie przed 1935 / Obs 12 wynosi 0, a za każdym razem po 1935 i po 1).

Równanie tymczasowej zmiany w podręczniku pakietu i artykule podano jako:

gdzie wynosi 0,7. Po prostu staram się przetłumaczyć to na powyższy przykład.$\delta$

• Moje drugie pytanie dotyczy innowacyjnej wartości odstającej, nigdy nie spotkałem
  się z innowacyjną wartością odstającą w praktyce. każdy przykład liczbowy lub przykładowy byłby bardzo pomocny.

Edycja: @ Irishstat, funkcja tsoutliers wykonuje doskonałą robotę w identyfikowaniu wartości odstających i sugerowaniu odpowiedniego modelu ARIMA. Patrząc na zestaw danych Nilu, patrz poniżej zastosowanie auto.arima, a następnie zastosowanie tsoutliers (z wartościami domyślnymi, które obejmują auto.arima):

auto.arima(Nile)
Series: Nile 
ARIMA(1,1,1)                    

Coefficients:
         ar1      ma1
      0.2544  -0.8741
s.e.  0.1194   0.0605

sigma^2 estimated as 19769:  log likelihood=-630.63
AIC=1267.25   AICc=1267.51   BIC=1275.04

Po zastosowaniu funkcji tsoutliers identyfikuje wartość odstającą LS i wartość odstającą addytywną i zaleca zamówienie ARIMA (0,0,0).

nile.outliers <- tso(Nile,types = c("AO","LS","TC"))
nile.outliers
Series: Nile 
ARIMA(0,0,0) with non-zero mean 

Coefficients:
      intercept       LS29       AO43
      1097.7500  -242.2289  -399.5211
s.e.    22.6783    26.7793   120.8446

sigma^2 estimated as 14401:  log likelihood=-620.65
AIC=1249.29   AICc=1249.71   BIC=1259.71

Outliers:
  type ind time coefhat  tstat
1   LS  29 1899  -242.2 -9.045
2   AO  43 1913  -399.5 -3.306

filter$\delta=0$$\delta=1$

tc <- rep(0, 50)
tc[20] <- 1
tc1 <- filter(tc, filter = 0, method = "recursive")
tc2 <- filter(tc, filter = 0.3, method = "recursive")
tc3 <- filter(tc, filter = 0.7, method = "recursive")
tc4 <- filter(tc, filter = 1, method = "recursive")
par(mfrow = c(2,2))
plot(tc1, main = "TC delta = 0")
plot(tc2, main = "TC delta = 0.3")
plot(tc3, main = "TC delta = 0.7")
plot(tc4, main = "TC delta = 1", type = "s")

W twoim przykładzie możesz użyć funkcji outliers.effectsdo przedstawienia efektów wykrytych wartości odstających na obserwowane serie:

# unit impulse
m1 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = FALSE))
tsp(m1) <- tsp(chicken)
# weighted by the estimated coefficients
m2 <- ts(outliers.effects(outlier.chicken$outliers, n = length(chicken), weights = TRUE))
tsp(m2) <- tsp(chicken)

Innowacyjna wartość odstająca, IO, jest bardziej osobliwa. W przeciwieństwie do innych typów wartości odstających uwzględnionych w tsoutliers, wpływ IO zależy od wybranego modelu i oszacowań parametrów. Ten fakt może być kłopotliwy w szeregu z wieloma wartościami odstającymi. W pierwszych iteracjach algorytmu (w których efekt niektórych wartości odstających mógł nie zostać wykryty i skorygowany) jakość oszacowań modelu ARIMA może nie być wystarczająco dobra, aby dokładnie zdefiniować IO. Co więcej, w miarę postępu algorytmu można wybrać nowy model ARIMA. W ten sposób możliwe jest wykrycie IO na wstępnym etapie za pomocą modelu ARIMA, ale ostatecznie jego dynamika jest zdefiniowana przez inny model ARIMA wybrany w ostatnim etapie.

W tym dokumencie pokazano, że w niektórych okolicznościach wpływ IO może wzrosnąć, gdy data jego wystąpienia staje się bardziej odległa w przeszłość, co jest trudne do zinterpretowania lub założenia.

IO ma interesujący potencjał, ponieważ może uchwycić sezonowe wartości odstające. Inne typy wartości odstających uwzględnione w tsoutliersnie mogą uchwycić wzorców sezonowych. Niemniej jednak w niektórych przypadkach lepszym rozwiązaniem może być wyszukanie ewentualnych sezonowych zmian poziomu, SLS, zamiast IO (jak pokazano we wspomnianym dokumencie).

IO ma atrakcyjną interpretację. Czasami jest to rozumiane jako dodatkowa wartość odstająca, która wpływa na termin zakłócenia, a następnie rozprzestrzenia się w szeregu zgodnie z dynamiką modelu ARIMA. W tym sensie IO jest jak wartość odstająca addytywna, oba wpływają na pojedynczą obserwację, ale IO jest impulsem w zakresie zakłóceń, podczas gdy AO jest impulsem dodawanym bezpośrednio do wartości generowanych przez model ARIMA lub proces generowania danych . To, czy wartości odstające wpływają na innowacje, czy też wykraczają poza okres zakłóceń, może być przedmiotem dyskusji.

W poprzednim odnośniku możesz znaleźć przykłady prawdziwych danych, w których wykryto IO.