Rozważ urnę zawierającą kulek o różnych kolorach, przy czym jest proporcją kulek koloru wśród kulek ( ). Rysuję kulek z urny bez zamiany i patrzę na liczbę różnych kolorów wśród narysowanych piłek. Jakie jest oczekiwanie \ gamma w funkcji n / N , w zależności od odpowiednich właściwości rozkładu \ mathbf {p} ?P p i i N ∑ i p i = 1 n ≤ Nγ n / N p
Aby dać więcej wglądu: jeśli i dla wszystkich , zawsze będę widzieć dokładnie kolorów, czyli . W przeciwnym razie można wykazać, że oczekiwanie wynosi . Dla stałych i wydaje się, że współczynnik pomnożenia byłby maksymalny, gdy jest jednolity; może oczekiwana liczba różnych kolorów będzie ograniczona w funkcji i np. entropia ?
Wydaje się, że jest to związane z problemem kolektora kuponów, z tym wyjątkiem, że próbkowanie odbywa się bez zamiany, a rozkład kuponów nie jest jednolity.