Obserwowano przekrzywienie w lewo względem rozkładu symetrycznego

Trudno mi to opisać, ale postaram się, aby mój problem był zrozumiały. Najpierw musisz wiedzieć, że do tej pory przeprowadziłem bardzo prostą regresję liniową. Zanim oszacowałem współczynnik, obserwowałem rozkład mojego . Jest ciężko lewy przekrzywiony. Po oszacowaniu modelu byłem całkiem pewny, że zaobserwowałem odchyloną w lewo resztkę na wykresie QQ, ale nie zrobiłem tego absolutnie. Jaki może być powód tego rozwiązania? Gdzie jest błąd? Albo ma dystrybucyjną nic wspólnego z rozkładu składnika losowego?$y$$y$

Aby odpowiedzieć na twoje pytanie, weźmy bardzo prosty przykład. Prosty model regresji podaje , gdzie . Załóżmy teraz, że jest dychotomiczne. Jeśli nie jest równe zero, wówczas rozkład nie będzie normalny, ale w rzeczywistości jest mieszaniną dwóch rozkładów normalnych, jednego ze średnią i jednego ze średnią .$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$$\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$$x_i$$\beta_1$$y_i$$\beta_0$$\beta_0 + \beta_1$

Jeśli jest wystarczająco duży, a jest wystarczająco mały, histogram będzie wyglądał na dwumodalny. Można jednak uzyskać histogram który wygląda jak „pojedynczy” przekrzywiony rozkład. Oto jeden przykład (przy użyciu R):$\beta_1$$\sigma^2$$y_i$$y_i$

xi <- rbinom(10000, 1, .2)
yi <- 0 + 3 * xi + rnorm(10000, .7)
hist(yi, breaks=20)
qqnorm(yi); qqline(yi)

Liczy się nie rozkład , ale rozkład warunków błędu.$y_i$

res <- lm(yi ~ xi)
hist(resid(res), breaks=20)
qqnorm(resid(res)); qqline(resid(res))

I to wygląda zupełnie normalnie - nie tylko w przenośni =)

W odniesieniu do doskonałej odpowiedzi @ Wolfgang, oto wykresy z jego kodu R: