Co oznacza „krzywoliniowy”?

O ile wiem, krzywoliniowa jest zdefiniowana niejasno, ale oznacza to samo co nieliniowa . Czy to jest poprawne? Czy też krzywoliniowa ma wyraźną definicję?

„Nieliniowe” ma wiele znaczeń, z których tylko niektóre dotyczą (bezpośrednio) krzywych. Powiedziałbym, że napotkałem „krzywoliniowy”, co oznacza gładkie krzywe. Zatem parabola lub krzywa logarytmiczna są „krzywoliniowe”, ale linia wygięta (np. Z prostego modelu progowego lub nasycenia, model „złamanego sztyftu” itp.) Nie są.

Zastrzeżenie emptor: użycie słowa będzie się różnić w zależności od kontekstu. Na przykład linie proste same w sobie są „krzywą” w niektórych kontekstach. Jak zawsze, jeśli zastanawiasz się nad konkretnym użyciem słowa „krzywoliniowy”, przydatny byłby cytat i cytat lub dwa.

Brak jasnej i spójnej terminologii jest jednym z moich pomysłów dla zwierząt domowych, ale nie widzę żadnego realnego rozwiązania. Dla tego, co jest warte, często używam pewnych słów w sposób niejasny i falisty, aby uzyskać ogólne pomysły, gdy nie chcę brać całego bagażu z technicznie zdefiniowanych terminów (np. „Zmienność” zamiast wariancji ). Użyłem podobnie „krzywoliniowego”. Podoba mi się opis @Alexis. Jeśli chciałbyś bardziej precyzyjnie zdefiniowanej wersji, mógłbym założyć, że prostoliniowa byłaby gładką funkcją, gdzie druga pochodna ma wszędzie ,$0$ $0$wszędzie.

Chcę zauważyć, że „krzywoliniowe” i nieliniowe nie powinny być uważane za synonim w statystyce. W statystyce (np. Modelowanie regresji) „liniowy” jest skrótem dla liniowego w parametrach . Oznacza to, że wszystkie szacowane parametry wchodzą do modelu jako współczynniki. Z drugiej strony „nieliniowy” oznacza, że ​​oszacowane parametry nie wszystkie wchodzą do modelu jako współczynniki. W wielu przypadkach funkcja wygląda „krzywoliniowo”, ale nie jest nieliniowa (np. Dodanie kwadratu do modelu regresji). Jest to subtelna kwestia, która wywołuje u studentów sporo uczuć, dlatego zawsze warto to wyraźnie powiedzieć. Więcej informacji o tym, jak model wygląda „krzywoliniowy”model liniowy , może pomóc przeczytać moją odpowiedź tutaj: Dlaczego regresja wielomianowa jest uważana za szczególny przypadek wielokrotnej regresji liniowej?

Dla mnie, w kontekście analizy danych, zawsze wiąże się to z ideą pochylenia mapowania topograficznego danych, tak aby próbki, które są mapowane w pobliżu, były podobne w pewnym sensie. Witryna wikipedii poświęcona nieliniowej redukcji wymiarowości oferuje ładny przegląd. Artykuł Laplacian eigenmaps i Spectral Techniques for Embedding and Clustering zawiera ładny opis frameworka, w którym idea różnorodnego uczenia się jest powiązana z geometrią różniczkową.

Innymi słowy, krzywoliniowa jest dla mnie związana z problemem uczenia się metryki odległości na podstawie danych. Hipoteza jest taka, że ​​dane leżą w gładkim, niskowymiarowym rozmaitości. Ta wyuczona metryka odpowiada tensorowi metrycznemu, jak w klasycznym znaczeniu tego terminu.

Relacja krzywoliniowa jest rodzajem relacji między dwiema zmiennymi, w której wraz ze wzrostem jednej zmiennej zwiększa się druga zmienna, ale tylko do pewnego momentu, po którym, w miarę wzrostu jednej zmiennej, druga maleje. Jeśli chcesz narysować wykres tego rodzaju krzywoliniowej zależności, wymyślisz odwrócone U. Drugi rodzaj relacji krzywoliniowej to taki, w którym wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga zmniejsza się do pewnego punktu, po czym obie zmienne rosną razem. To da ci krzywą w kształcie litery U.

Przykładem krzywoliniowej relacji może być radość personelu i zadowolenie klienta. Im bardziej wesoły jest personel serwisowy, tym większa jest satysfakcja klienta, ale tylko do pewnego momentu. Gdy personel serwisowy jest zbyt wesoły, klienci mogą postrzegać go jako fałszywego lub irytującego, co obniża jego poziom zadowolenia.