Często słyszę twierdzenie, że statystyki bayesowskie mogą być bardzo subiektywne.
Ja też. Ale zauważcie, że istnieje wielka dwuznaczność w nazywaniu czegoś subiektywnego.
Subiektywność (oba zmysły)
Subiektywny może oznaczać (przynajmniej) jeden z
- zależy od specyfiki badacza
- wyraźnie zainteresowany stanem wiedzy jednostki
Bayesianizm jest subiektywny w drugim sensie, ponieważ zawsze oferuje sposób na aktualizację przekonań reprezentowanych przez rozkłady prawdopodobieństwa poprzez uzależnienie od informacji. (Zauważ, że to, czy te przekonania są przekonaniami, które faktycznie ma jakiś podmiot, czy tylko przekonania, które podmiot może mieć, nie ma znaczenia przy podejmowaniu decyzji, czy jest ono „subiektywne”).
Głównym argumentem jest to, że wnioskowanie zależy od wyboru przeora
Właściwie, jeśli przed reprezentuje osobiste przekonanie o czymś, wtedy prawie na pewno nie wybrać go na dłużej niż wybrała większość swoich przekonań. A jeśli reprezentuje on czyjeś przekonania, może to być mniej lub bardziej dokładne przedstawienie tych przekonań, więc jak na ironię będzie raczej „obiektywny” fakt, jak dobrze je reprezentuje.
(chociaż można zastosować zasadę obojętności o maksymalnej entropii, aby wybrać przeora).
Można, choć nie uogólnia to bardzo płynnie do domen ciągłych. Prawdopodobnie nie można być płaskim ani „obojętnym” we wszystkich parametryzacjach naraz (chociaż nigdy nie byłem całkiem pewien, dlaczego chcesz być).
Dla porównania, jak twierdzi twierdzenie, statystyki częstokroć są na ogół bardziej obiektywne. Ile prawdy jest w tym stwierdzeniu?
Jak więc możemy ocenić to roszczenie?
Sugeruję, że w drugim drugim sensie subiektywnym: jest to w większości poprawne. I w pierwszym sensie subiektywnym: to prawdopodobnie fałszywe.
Częstotliwość jako subiektywna (drugi zmysł)
Niektóre historyczne szczegóły są pomocne w mapowaniu problemów
W przypadku Neymana i Pearsona istnieje tylko zachowanie indukcyjne, a nie wnioskowanie indukcyjne, a wszystkie oceny statystyczne działają z długoterminowymi właściwościami próbkowania estymatorów. (Stąd analiza alfa i mocy, ale nie wartości p). Jest to dość nieobiektywne w obu aspektach.
Rzeczywiście jest możliwe i wydaje mi się rozsądne argumentowanie zgodnie z tymi założeniami, że Frequentism w rzeczywistości wcale nie jest ramą wnioskowania, ale raczej zbiorem kryteriów oceny dla wszystkich możliwych procedur wnioskowania, które podkreślają ich zachowanie podczas wielokrotnego stosowania. Prostymi przykładami byłyby konsekwencja, bezstronność itp. To sprawia, że jest to oczywiście nieobiektywne w sensie 2. Jednak ryzykuje również subiektywność w sensie 1, gdy musimy zdecydować, co zrobić, gdy te kryteria nie mają zastosowania (np. Gdy nie ma obiektywny szacownik, który należy mieć) lub kiedy mają zastosowanie, ale są sprzeczne.
Fisher zaoferował interesujący mniej subiektywny Częstotliwość. Dla Fishera istnieje coś takiego, jak wnioskowanie indukcyjne, w tym sensie, że badany, naukowiec, dokonuje wnioskowania na podstawie analizy danych przeprowadzonej przez statystykę. (Stąd wartości p, ale nie analiza alfa i mocy). Jednak decyzje o tym, jak się zachować, czy kontynuować badania itp., Podejmowane są przez naukowiec na podstawie jej zrozumienia teorii domen, a nie przez statystycznego stosującego paradygmat wnioskowania. Z powodu tego rybiego podziału pracy zarówno subiektywność (sens 2), jak i podmiot indywidualny (sens 1) leżą po stronie naukowej, a nie statystycznej.
Z prawnego punktu widzenia Częstotliwość Fishera jest subiektywna. Po prostu podmiot subiektywny nie jest statystyką.
Dostępne są różne syntezy, zarówno ledwo spójna mieszanka tych dwóch, które można znaleźć w podręcznikach statystyki użytkowej, jak i bardziej szczegółowe wersje, np. „Statystyka błędów” opracowana przez Deborah Mayo. To ostatnie jest dość nieobiektywne w sensie 2, ale wysoce subiektywne w sensie 1, ponieważ badacz musi zastosować ocenę naukową - styl Fishera - aby ustalić, jakie prawdopodobieństwa błędu mają znaczenie i które należy przetestować.
Częstotliwość jako subiektywna (pierwszy zmysł)
Czy więc częstotliwość jest mniej subiektywna w pierwszym sensie? To zależy. Każda procedura wnioskowania może być pomieszana z osobliwościami, jakie są faktycznie stosowane. Być może bardziej przydatne jest pytanie, czy Frequentism zachęca do mniej subiektywnego (pierwszego zmysłu) podejścia? Wątpię - myślę, że samoświadome stosowanie metod subiektywnych (drugiego zmysłu) prowadzi do mniej subiektywnych (pierwszego zmysłu) wyników, ale można to argumentować w obu przypadkach.
Załóżmy przez chwilę, że subiektywność (pierwszy zmysł) zakrada się do analizy poprzez „wybory”. Bayesianizm wydaje się obejmować więcej „wyborów”. W najprostszym przypadku wybory są zbieżne jako: jeden zestaw potencjalnie idiosynkratycznych założeń dla Frequentist (funkcja Prawdopodobieństwo lub równoważny) i dwa zestawy dla Bayesian (Prawdopodobieństwo i pierwszeństwo przed nieznanymi).
Jednak Bayesianie wiedzą, że są subiektywni (w drugim sensie) w odniesieniu do wszystkich tych wyborów, więc mogą być bardziej świadomi konsekwencji, które powinny prowadzić do mniejszej subiektywności (w pierwszym tego słowa znaczeniu).
W przeciwieństwie do tego, jeśli ktoś spojrzy na test w dużej książce testów, wówczas można odnieść wrażenie, że wynik jest mniej subiektywny (pierwszy zmysł), ale zapewne wynika to z zastąpienia rozumienia problemu przez inny podmiot własnym. . Nie jest jasne, że ktoś stał się mniej subiektywny w ten sposób, ale może się tak wydawać. Myślę, że większość zgodzi się, że to nie jest pomocne.