Różnica między seriami z dryfem a seriami z trendem

Serię ze znoszeniem można modelować jako gdzie jest znoszeniem (stałym), a . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Szereg z trendem można modelować jako gdzie jest dryftem (stałym), jest deterministycznym trendem czasowym, a .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Obie serie to i myślę, że obie wykazują coraz większe zachowanie.$I(1)$

Jeśli mam nową serię, która wykazuje rosnące zachowanie, to skąd mam wiedzieć, że ta seria jest dryfująca lub z trendem?

Czy mogę wykonać dwa testy ADF :

• Test ADF 1: Hipoteza zerowa jest serią z dryfowaniem$I(1)$
• Test ADF 2: Hipoteza zerowa to seria z trendem$I(1)$

Ale co, jeśli hipoteza zerowa dla obu testów nie zostanie odrzucona?

Jeśli mam nową serię, która wykazuje rosnące zachowanie, to skąd mam wiedzieć, że ta seria jest znoszona lub z tendencją?

Możesz uzyskać pewną graficzną wskazówkę, czy należy wziąć pod uwagę przechwycenie czy trend deterministyczny. Należy pamiętać, że warunek dryftu w równaniu z generuje deterministyczny trend liniowy w obserwowanych szeregach, podczas gdy trend deterministyczny zamienia się we wzór wykładniczy w .$\phi=1$$y_t$

Aby zobaczyć, co mam na myśli, możesz symulować i kreślić niektóre serie za pomocą oprogramowania R, jak pokazano poniżej.

Symuluj losowy spacer:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Symuluj losowy spacer z dryfowaniem:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Symuluj losowy spacer z trendem deterministycznym:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Możesz to również zobaczyć analitycznie. W tym dokumencie (str. 22) uzyskano wpływ terminów deterministycznych w modelu z pierwiastkami sezonowymi. Jest napisane w języku hiszpańskim, ale możesz po prostu zastosować pochodne każdego równania, jeśli potrzebujesz wyjaśnień na ten temat, możesz wysłać mi e-mail.

Czy mogę wykonać dwa testy ADF: test ADF 1. Hipoteza zerowa to seria I (1) z dryfującym testem ADF 2. Hipoteza zerowa to seria I (1) z tendencją. Ale co jeśli w przypadku obu testów hipoteza zerowa nie zostanie odrzucona?

Jeśli wartość null zostanie odrzucona w obu przypadkach, nie ma dowodów potwierdzających obecność katalogu głównego jednostki. W takim przypadku można przetestować znaczenie terminów deterministycznych w stacjonarnym modelu autoregresyjnym lub w modelu bez terminów autoregresyjnych, jeśli nie ma autokorelacji.