Jak powstały okna?

Mam świadomość typowych typów okien (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey itp.). Jednak chociaż wiele książek je opisuje - prawie żadna nie mówi mi dokładnie, jak dokładnie zostały uzyskane.

Co jest tak świętego w oknie wybijania? Co z Hanningiem? Rozumiem, że wszystkie grają na stosunku szerokości płata głównego tłumienia VS tłumienie boczne, ale jak dokładnie zostały wyprowadzone?

Motywacja mojego pytania polega na tym, że próbuję dowiedzieć się, czy można zaprojektować własne okna, które również odtwarzają szerokość płata głównego i energię boczną.

To tylko częściowa odpowiedź, ale w Internecie jest wykład, w którym Hamming opowiada o tym, jak wymyślił swoje tytułowe okno. Począwszy od około 15:15 daje pełny kontekst.

Uznaje za dość zabawną historię Johnowi Tukeyowi wymyślenie teorii okien (do analizy widma). Przedstawia jednak cały temat w kontekście wykorzystania czynników sigma Lanczosa do ograniczenia zjawiska Gibbsa . Ponadto w The Art of Doing Science and Engineering (na podstawie tych samych wykładów) opisuje, w jaki sposób jego okno jest odmianą okna Hann , które, jak twierdzi, zostało wykorzystane przez von Hann w ekonomii (na długo przed jego zastosowaniem w przetwarzaniu sygnału ). To sugeruje, że historia sięga znacznie wstecz, w zależności od tego, jak chcesz ją zdefiniować.

Książka, w której Tukey po raz pierwszy nazwał okno Hamminga, to Pomiar widm mocy z punktu widzenia inżynierii komunikacji . Biorąc pod uwagę twierdzenie Hamminga, że ​​Tukey wynalazł teorię okien, prawdopodobnie byłoby to dobre miejsce do głębszego zrozumienia, jak projektować nowe. Myślę, że książka jest przedrukiem części I i części II jego artykułu w Dzienniku technicznym Bell System, więc jest dostępna online.

Oto kolejna częściowa odpowiedź, głównie na temat projektowania niestandardowych okien. Wymyśliłem to, robiąc coś, co (jak teraz wiem, ale nie wtedy) nazywa się „okienkowaniem w dziedzinie częstotliwości”. Potem, po przeczytaniu kilku oryginalnych artykułów na temat okienkowania, pomyślałem, że prawdopodobnie w ten sposób powstały niektóre okna, ale nie mam prawdziwej wiedzy.

Zacznij od prostokątnego okna i spójrz na jego transformatę Fouriera, funkcję sinc:

Teraz przeskaluj i (częstotliwość) przesuń dwa z nich, aby płaty boczne miały tendencję do wzajemnego znoszenia się po dodaniu:

(Wynik w kolorze zielonym; przepraszam za złą jakość i bezużyteczną legendę.)

Jak widać, płaty boczne są nie tylko ogólnie zmniejszone, ale także toczą się znacznie szybciej.

$\cos(\pi t)$

Powtórz ten proces, a uzyskasz coraz lepszy efekt, kosztem szerszego płata głównego:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Wśród okien Blackmana-Harrisa zapewniają one najszybsze zejście płata bocznego. (Zacząłem zapisywać dowód na to, ale nawet go nie ukończyłem, ponieważ sposób obliczania wycofania i innych parametrów wydaje się być powszechnie znany ekspertom.)

Jeśli chcesz zoptymalizować coś innego niż roll-roll, możesz zacząć od okna, które ma wystarczające roll-roll, a następnie wykonaj coś podobnego do powyższego, ale skaluj i przesuwaj w inny sposób (zwykle używając trzech wyrazów zamiast dwóch) . Spowoduje to, że roll-off pozostanie dokładnie taki sam, ale pozwoli na przykład zmniejszyć pierwsze płaty boczne.

Mam nadzieję że to pomoże. Baw się dobrze.

Najbardziej znane okna zostały zaprojektowane w sposób mniej lub bardziej ad-hoc, w oparciu o pewne pojęcie płynności w dziedzinie czasu. O ile mi wiadomo, istnieją dwa okna, które są w pewnym sensie optymalne: okno Czebyszewa, które minimalizuje maksymalny poziom bocznego (nie energii!), I okno wydłużone-sferoidalne, które maksymalizuje stosunek energii między płatem głównym a bocznymi. Istnieje ciekawy artykuł na temat projektowania okien w dziedzinie częstotliwości. Omówiono algorytm, który minimalizuje energię linii bocznej podlegającej ograniczeniom na maksymalnym poziomie linii bocznej, tj. Jest to mieszanka między Czebyszewem a wydłużonym oknem sferoidalnym. Oto artykuł: Nowe optymalne okno JW Adamsa.