Co oznacza „próbkowanie stochastyczne”?

Co dokładnie oznacza „próbkowanie stochastyczne” i czy jest ono całkowicie odmienne od zwykłego twierdzenia Nyquista-Shannona ? Czy ma to związek z próbkowaniem procesu stochastycznego?

sampling

— Phonon
źródło

Próbkowanie stochastyczne nie ma nic wspólnego z próbkowaniem przebiegów stochastycznych. Oznacza to po prostu, że zamiast próbkowania w regularnych odstępach czasu, fala jest próbkowana losowo.

Przypomnijmy, że w systemie poboru próbek na z Nyąuista-Shannona próbek twierdzenie ciągły sygnał o jest próbkowany jako , gdzie jest próbkowanie przedział i to częstotliwość próbkowania. Jeżeli maksymalna częstotliwość w sygnale wynosi , to musi być takie, aby $x(t)$ $\mathbb{R}$ $x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$ $T$ $f_s=1/T$ $f_{max}$ $f_s$ , aby uniknąć aliasingu. Aby ułatwić porównanie ze stochastycznym próbkowaniem w dalszej części odpowiedzi, pozwól mi przedefiniować próbkowanie w nieco innej formie niż zwykle, ponieważ $f_s\geq 2f_{max}$

gdziejest funkcją delty Diraca, ajest próbkowany tylko w przedziale.

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{f_{s} τ - 1} δ (t - n T) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

x (t)

$x(t)$

[0, τ]

$[0,\tau]$

Jeśli się nad tym zastanowić, regularne pobieranie próbek jest w praktyce dość ograniczone. Aliasing pojawia się w kilku miejscach, a prawdopodobnie dobrze znanym i widocznym efektem są wzory Moire, które można odtworzyć w domu, robiąc zdjęcie regularnych wzorów wyświetlanych na ekranie telewizora (przykłady poniżej).

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Jednak zawsze jest to problem z aparatami, ale nigdy oczami, jeśli zobaczysz wzór bezpośrednio! Powodem jest to, że fotoreceptory w siatkówce nie są ułożone w regularny wzór, w przeciwieństwie do CCD w aparacie. Pomysł (niekoniecznie pomysł, który doprowadził do jego rozwoju) próbkowania stochastycznego jest bardzo podobny do nieregularnego układu fotoreceptorów w oku. Jest to technika antyaliasingu, która działa poprzez rozbicie regularności próbkowania.

W próbkowaniu stochastycznym każdy punkt w sygnale ma niezerowe prawdopodobieństwo próbkowania (w przeciwieństwie do zwykłego próbkowania, w którym pewne sekcje nigdy nie będą próbkowane). Prosty jednolity stochastyczny schemat próbkowania może być zaimplementowany w tym samym przedziale jak $[0,\tau]$

\begin{aligned} s (t) & = \sum_{n = 0}^{{fa}_{s} τ - 1} δ (t - t_{n}), t_{n} \sim U (0, τ) \\ x [n] & = x (t) \cdot s (t) \end{aligned}

$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$

$\mathcal{U}(0,\tau)$ $[0,\tau]$

Dzięki stochastycznemu próbkowaniu nie ma mowy o „częstotliwości Nyquista”, więc aliasing nie będzie już problemem, jak wcześniej. Jednak ma to swoją cenę. To, co zyskujesz w wygładzaniu krawędzi, tracisz przez hałas w systemie. Stochastyczne próbkowanie wprowadza szum o wysokiej częstotliwości, chociaż w kilku zastosowaniach (szczególnie w obrazowaniu) aliasing jest znacznie bardziej uciążliwy niż szum (np. Można łatwo zobaczyć wzory Moiré na powyższych obrazach, ale w mniejszym stopniu szum plamki ).

O ile mi wiadomo, stochastyczne schematy próbkowania są prawie zawsze stosowane w próbkowaniu przestrzennym (w przetwarzaniu obrazu, grafice komputerowej, przetwarzaniu tablic itp.), A próbkowanie w dziedzinie czasu jest nadal w przeważającej mierze regularne (nie jestem pewien, czy ludzie w ogóle przeszkadzają z próbkowaniem stochastycznym w dziedzinie czasu). Istnieje kilka różnych stochastycznych schematów próbkowania, takich jak próbkowanie Poissona, próbkowanie wstrząsane itp., Które możesz sprawdzić, jeśli jesteś zainteresowany. Aby uzyskać ogólne, niskie wprowadzenie do tematu, zobacz

MAZ Dippé i EH Wold, „Antialiasing Through Stochastic Sampling” , SIGGRAPH, t. 19, nr 5, s. 69–78, 1985.

— Lorem Ipsum
źródło

Istnieją pewne zastosowania stochastycznych schematów próbkowania w dziedzinie czasu; losowe interwały próbkowania mogą być stosowane w kompresji , chociaż technika ta nie jest powszechnie stosowana.

— Jason R

@JasonR Thanks. Zdaję sobie sprawę z zastosowania w wykrywaniu skompresowanym, ale działa ono tylko z powodu rzadkości, dlatego o tym nie wspomniałem. (poza tym przykłady, które widziałem w wykrywaniu skompresowanym, dotyczą głównie obrazów / próbkowania przestrzennego, ale to może być moja stronniczość po selektywnym czytaniu)

— Lorem Ipsum

można ulepszyć przykład obrazu ekstrapolowanego z próbkowania stochastycznego.

— CyberMen