Kiedy stosować EKF, a kiedy Filtr Kalmana?

Uczę się filtra Kalmana od tygodnia. Właśnie odkryłem, że EKF (rozszerzony filtr Kalmana) może być bardziej odpowiedni dla mojej sprawy.

Nie przypuszczaj, że stosuję KF / EKF do wariometru (urządzenia, które mówi samolotom i spadochroniarzom, jaka jest ich pozycja i prędkość w pionie). W moim przypadku wygenerowałem kilka przykładowych danych: przez pierwsze kilka sekund on (np. Spadochroniarz) spada (prędkość jest dodatnia), a następnie rośnie (prędkość jest ujemna).

O ile wiem, ten system jest liniowy. Więc powinienem używać KF lub EKF?

Odpowiedź jest prosta: jeśli twój system jest liniowy, to (zwykły) filtr Kalmana da sobie radę. Bardzo krótkie podsumowanie różnic między nimi:

Rozszerzony filtr Kalmana (EKF) jest rozszerzeniem, które mogą być stosowane w systemach nieliniowych. Wymóg równań liniowych dla modeli pomiarowych i stanów przejściowych jest złagodzony; zamiast tego modele mogą być nieliniowe i wymagają jedynie rozróżniania.

EKF działa poprzez przekształcanie modeli nieliniowych na każdym etapie w zlinearyzowane układy równań. W modelu z jedną zmienną zrobiłbyś to przy użyciu bieżącej wartości modelu i jego pochodnej; uogólnieniem dla wielu zmiennych i równań jest macierz jakobowska. Zlinearyzowane równania są następnie stosowane w podobny sposób jak standardowy filtr Kalmana.

Podobnie jak w wielu przypadkach, w których przybliża się układ nieliniowy za pomocą modelu liniowego, istnieją przypadki, w których EKF nie będzie działał dobrze. Jeśli początkowo zgadłeś, jaki jest stan systemu, możesz usunąć śmieci. W przeciwieństwie do standardowego filtra Kalmana dla systemów liniowych, EKF nie jest w żadnym sensie optymalny; jest jedynie rozszerzeniem techniki systemu liniowego na szerszą klasę problemów.

Moja odpowiedź jest taka, że ​​jeśli jest to układ liniowy, powinieneś użyć KF; jeśli jest to system nieliniowy o słabej nieliniowości, powinieneś użyć EKF, jeśli nieliniowy system o wysokiej nieliniowości możesz rozważyć dobrze znany UKF. Mam na to wykres, mam nadzieję, że jest to przydatne.

Szybki przegląd literatury mówi mi, że EKF jest powszechnie stosowany w GPS, systemach lokalizacji / nawigacji, a także w bezzałogowych statkach powietrznych. [Patrz na przykład: `` Zastosowanie rozszerzonego filtra Kalmana w kierunku identyfikacji UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali i Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Jeśli masz powody sądzić, że liniowe przybliżenie nieliniowości w twoim systemie nie jest zbyt szkodliwe, EKF może dać lepsze wyniki niż KF. Ale nie ma teoretycznych gwarancji optymalności.