Jaka jest szerokość pasma (rzeczywistego) tonu sinusoidalnego i impulsu?

11

Chciałbym wiedzieć, jak przejść do obliczania przepustowości:

Stały (prawdziwy) ton sinusoidalny
(Prawdziwy) puls sinusoidalny.

Pytanie jest tak proste, ale mam trudności z koncepcją, jaka dokładnie powinna być szerokość pasma stałego tonu, a stamtąd, jaka powinna być szerokość pasma impulsu.

W dziedzinie częstotliwości stały rzeczywisty ton częstotliwości występuje jako dwie funkcje delta, znajdujące się w i , ale jak można obliczyć jego szerokość pasma? $f$ $f$ $-f$
Co więcej, w odniesieniu do impulsu, jest to funkcja prostokątna w czasie, a zatem sink w dziedzinie częstotliwości, więc jego szerokość pasma po prostu nie wynosiłaby , gdziejest czasem trwania impulsu? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
źródło

1

Sam termin „przepustowość” jest niejednoznaczny. Jest to niefortunne, ale kiedy widzisz termin używany, zazwyczaj nie jest on bardziej szczegółowo opisany; często przyjmowane są definicje specyficzne dla aplikacji. Jednak przy takim pytaniu musisz wybrać definicję: szerokość pasma 3 dB? 6 dB? 99% przepustowości? Absolutnie zajęte pasmo (tylko skończone dla sygnałów o nieskończonej długości)? Przepustowość Gabora? Istnieje wiele możliwości wyboru.

— Jason R

@JasonR Dzięki, tak, to ma sens. Pojawiło się pytanie, jak obliczyć SNR sygnału, w którym sygnał ma pewną szerokość pasma, a szum ma inną szerokość pasma. Naturalnie zerowa przepustowość tonu mnie pod tym względem odrzuciła. W świetle tego myślę, że będę musiał postawić nowe pytanie.

— Spacey

15

$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Pomnożenie fali sinusoidalnej przez impuls powoduje, że jest ona ograniczona czasowo, a zatem nieograniczona częstotliwościowo. Nieskończona przepustowość w teorii.

W praktyce musisz zdefiniować kryteria oceny przepustowości. Przykładami są:

$f_0$
10 dB spadek
spaść poniżej poziomu hałasu

— Juancho
źródło

8

Szerokość teoretycznej sinusoidy o nieskończonej długości i idealnie stałej częstotliwości wynosi zero.

Szerokość pasma ograniczonego czasowo impulsu sinusoidalnego jest transformacją obwiedni impulsu. Dla prostokątnego okna czasowego ta transformacja jest funkcją Sinc. Główny płat tego Sinc ma szerokość pasma około 2 / t, ale zawiera on tylko część całkowitej energii tego Sinc. Ponieważ Sinc ma nieskończony zasięg, to samo dotyczy całkowitej przepustowości. W bardziej realistycznej sytuacji Sinc spadnie poniżej pewnego poziomu szumu na pewnej szerokości od głównego płata. Wybierz swoją podłogę z hałasem.

W przypadku modulacji CW zwykle zwykle kształtuje się okno impulsu mniej ostro (mniej klikalnie), tak że mniej energii jest rozprowadzane daleko od głównego płata w dziedzinie częstotliwości.

— hotpaw2
źródło

3

Z definicji szerokość pasma w spektrogramie jest miarą tego, ile składników będzie potrzebnych do opisania sygnału. Spójrzmy na pozytywną stronę zakresu częstotliwości: używasz prawdziwego sygnału, a druga połowa jest tylko odbiciem tego, co widzisz na dodatniej skali częstotliwości (i na pewno bardziej intuicyjnie).

W dyskretnym ustawieniu (jak zwykle na komputerach) nieskończona sinusoida jest opisywana przez jeden element, wszystkie pozostałe elementy o częstotliwości Nyquista są zerowe. Gdy przechodzisz do ciągłego formułowania - i jak wspomniałeś - spektrogram jest impulsem, a szerokość pasma dochodzi do zera.

Interesujące jest to, że jeśli twój sinusoid jest zawarty w impulsie (który jest modulowany na przykład przez guz Gaussa), wówczas szerokość pasma staje się szersza, proporcjonalnie do odwrotności długości chwilowego guza. Zauważ, że skrajnie bardzo wąski puls (kliknięcie) obejmie całe spektrum.

— meduz
źródło