Co to jest przedział częstotliwości?

16

Robię badania nad metodą FFT, a termin, który zawsze się pojawia, to „bin częstotliwości”. Z tego, co rozumiem, ma to coś wspólnego z pasmem utworzonym wokół częstotliwości danego sinusoidy, ale tak naprawdę nie mogę zrozumieć, w jaki sposób. Wymyśliłem też, jak przejść z danego przedziału częstotliwości do jego powiązanej częstotliwości, ale nadal nie mam intuicji, co to jest przedział częstotliwości.

fft

— JonTrav1
źródło

10

To prostsze niż myślisz. Kiedy dyskretyzujemy częstotliwości, otrzymujemy przedziały częstotliwości. Kiedy dyskretyzujesz transformację Fouriera: Nasze ciągłe częstotliwości stają się dyskretnymi przedziałami.

{mi}^{- jot ω} \to {mi}^{- jot 2) π k / N.}

$e^{-j\omega} \rightarrow e^{-j{2\pi k}/{N}}$

N

$N$

Właśnie dlatego spełnione są następujące warunki: Uwaga: FFT reprezentuje częstotliwości 0 do sampleFreq Hz.

n^{t h} b ja n = n * \frac{s za m p l mi fa r mi q}{n u m (re fa T. p o ja n t s)}

$n^{th}bin = n*\dfrac{sampleFreq}{num(DFT points)}$

— Rithesh
źródło

5

Jakie częstotliwości reprezentuje następnie każdy pojemnik? np. jeśli powyższy wzór zawiera 1000 Hz dla zasobnika (przy założeniu szerokości 1 Hz), to czy przedział reprezentuje 1000 000 do 1000 9999, czy jest wyśrodkowany - np. 999,5 do 1000,5?

— Roger Binns,

1

Sprawdź odpowiedzi na to pytanie stackoverflow.com/questions/10754549/... . Każdy pojemnik ma szerokość SAMPLE_RATE / NUM_POINTS (Hz). I jest środkiem kosza, więc jego zasięg wynosi od pół-bin przed do pół-bin po środku. Sprawdź również ten en.wikipedia.org/wiki/Histogram , zawiera on wyjaśnienie terminu „bin”.

— mortalis

9

Bin częstotliwości to segment $[f_l,f_h]$ osi częstotliwości, która „zbiera” amplitudę, wielkość lub energię z małego zakresu częstotliwości, często wynikającego z analizy Fouriera. Ze względu na dyskretyzację danych (prawdopodobnie z powodu próbkowania), generalnie nie jest możliwe przypisanie dokładnej amplitudy do każdej częstotliwości na osi rzeczywistej. Bin częstotliwości można wyprowadzić na przykład z częstotliwości próbkowania i rozdzielczości transformaty Fouriera. Jednak część obliczonej amplitudy można przypisać częstotliwościom rzeczywistego sygnału, które nie są zawarte w zakresie bin. Terminy związane z tym zjawiskiem mogą obejmować wyciek, rozmazywanie, aliasing, okienkowanie i zależą od narzędzi używanych do uzyskania tej amplitudy. Przykład pokazano na poniższym rysunku: próbka czystego sinusa jest analizowana przez prostokątne okno.

$[f_l,f_h]$ $\frac{f_l+f_h}{2}$ $f_l$

Podobne pojęcia można znaleźć w przedziałach prawdopodobieństwa.

— Laurent Duval
źródło

5

FFT to metoda obliczania DFT. A DFT jest transformacją wektora o skończonej długości, która daje tę samą skończoną liczbę wyników. Jednak zakres częstotliwości sinusoidy, którą można okienkować na skończoną długość w celu doprowadzenia do FFT, jest nieskończony. Zatem każdy element wektora wyniku FFT jest głównie związany z małym segmentem tego kontinuum częstotliwości, a nie z punktem (środkowa częstotliwość bin FFT).

Czasami pojemniki są idealizowane jako filtry prostokątne o stałej szerokości. Ale rzeczywisty kształt każdego pojemnika wynikowego FFT nie jest prostokątnym wiadrem, ale albo kształtem Sinc, albo kształtem przypominającym transformację dowolnej nie prostokątnej funkcji okna, która została opcjonalnie zastosowana. Należy pamiętać, że te pojemniki wyników mogą być szersze niż odległość między pojemnikami FFT, a ogony (pasmo zatrzymujące) przebiegają wzdłuż całej szerokości wyniku. Te ogony są czasami określane jako „wyciek”.

— hotpaw2
źródło

Nie rozumiem twojego drugiego akapitu. Proszę wyjaśnić różnicę między „przedziałem częstotliwości” a jednym z elementów tablicy zwróconych z FFT.

— user5108_Dan

Element tablicy wyników FFT jest podsumowaniem zawartości spektralnej powiązanego pojemnika. Również korelacja z wektorem bazowym powiązanym z tym elementem.

— hotpaw2

Okienkowane czyste sinusoidy w pojemniku mają zwykle wyższą korelację z wektorem podstawowym niż rzeczy na zewnątrz (chociaż zależy to od zastosowanego okna).

— hotpaw2

0

Dobra informacja tutaj .

Na podstawie tej wiedzy i wiedzy na temat próbkowanego dźwięku najwyższa częstotliwość w pojemnikach nie może przekraczać połowy częstotliwości próbkowania (w Hz). Ponadto, zgodnie z konwersacją stosu , 0 jest najniższą częstotliwością bin (zwaną również składową DC). Pierwszy link również opisuje szczegółowo wycieki i kompensację tego.

— jon Merc
źródło