Poniższe dwa stwierdzenia są równoważne z powiedzeniem:
E(x^k|k−xk)=0
(1) estymator jest bezstronny ; i
Pk|k=Var(x^k|k−xk)
(2) Estymator jest spójny .
Oba te warunki są konieczne, aby filtr był optymalny - tj. Najlepsze możliwe oszacowanie w odniesieniu do niektórych kryteriów.xk|k
Jeśli (1) nie jest prawdziwe, to błąd średniej kwadratowej (MSE) byłby odchyleniem powiększonym o wariancję (w przypadku skalarnym). Jasne, to jest większe niż tylko wariancja, a zatem nieoptymalne.
Jeśli (2) nie jest prawdziwe (tzn. Kowariancja obliczona przez filtr różni się od prawdziwej kowariancji), wówczas filtr również będzie nieoptymalny. Ponieważ Wzmocnienie Kalmana opiera się na obliczonym kowariancji stanu, błąd w kowariancji doprowadzi do błędu w wzmocnieniu. Błąd wzmocnienia oznacza nieoptymalne ważenie pomiarów.
(Tak się składa, że oba warunki są prawdziwe dla prawidłowo zamodelowanego filtra. Błędy w modelowaniu, takie jak model dynamiczny lub kowariancje szumu, również spowodują, że filtr nie będzie optymalny).
Źródło: Bar-Shalom , szczególnie Rozdział 5.4 na stronie 232-233.