Filtr Kalmana - rozumienie macierzy kowariancji hałasu

Jakie jest znaczenie macierzy kowariancji hałasu w ramach filtru Kalmana?

Mam na myśli:

• macierz kowariancji szumu procesowego Q , oraz
• pomiar macierzy kowariancji hałasu R

w dowolnym momencie t.

Jak interpretować te macierze? Co oni reprezentują? Czy mówią o tym, jak zmienia się hałas jednej obserwacji w stosunku do szumu innej obserwacji w wektorze stanu?

Z grubsza mówiąc, są to szumy w twoim systemie. Hałas procesowy to hałas w procesie - jeśli system jest jadącym samochodem na autostradzie międzystanowej na tempomacie, wystąpią niewielkie różnice prędkości z powodu nierówności, wzniesień, wiatrów i tak dalej. Q mówi, ile jest wariancji i kowariancji. Przekątna Q zawiera wariancję każdej zmiennej stanu, a przekątna zawiera kowariancje między różnymi zmiennymi stanu (np. Prędkość w x vs pozycja w y).

R zawiera wariancję twojego pomiaru. W powyższym przykładzie naszym pomiarem może być po prostu prędkość z prędkościomierza. Załóżmy, że jego odczyt ma odchylenie standardowe 0,2 mph. Następnie R = [0,2 ^ 2] = [0,04]. Kwadrat, ponieważ wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego.

Q znajduje się w przestrzeni stanu , a R w przestrzeni pomiaru. W powyższym przykładzie naszym stanem może być tylko pozycja$[x, y]^T$, a przestrzenią pomiarową jest prędkość $[v]$. Jest to problematyczne, ponieważ nie jest to prędkość w odniesieniu do xiy - potrzebujesz kursu do konwersji. Matryca filtru Kalmana H jest używana do przeprowadzenia tej konwersji, aw układach nieliniowych zwykle trzeba ją w pewien sposób linearyzować.

Bezwstydna wtyczka: moja darmowa książka na temat filtru Kalmana jest szczegółowo opisana: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python