Jaki jest „efekt łóżka wodnego” w projekcie systemu sterowania?

Niedawno natknąłem się na kilka uwag na temat „efektu łóżka wodnego ” w niektórych notatkach A. Megretskiego na kurs MIT na temat „wielowymiarowych systemów sterowania”. Oto fragment:

Powszechny efekt, zwykle związany z niestabilnymi zerami i biegunami instalacji z otwartą pętlą, teoretycznie uniemożliwia sprawienie, by niektóre funkcje przenoszenia w zamkniętej pętli były „małe” jednocześnie na wszystkich częstotliwościach: jeżeli amplituda odpowiedzi częstotliwościowej zostanie zmniejszona w jednej części widma , może być konieczne powiększenie w drugiej części. Efekt ten, czasem nazywany efektem łóżka wodnego , można wyjaśnić matematycznie za pomocą całek nierówności nałożonych na funkcje przenoszenia w zamkniętej pętli. Podstawą takich wyników jest afiniczna charakterystyka wszystkich możliwych odpowiedzi w pętli zamkniętej, a także relacja całkowa Cauchy'ego dla funkcji analitycznych.

Chyba nigdy wcześniej o tym nie słyszałem. Czy ktoś mógłby wyjaśnić efekt w bardziej praktyczny sposób? Kiedy prawdopodobnie napotkam ten efekt w praktyce?

Jeśli rozumiem ten artykuł, popraw mnie, jeśli się mylę:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Mówi o anulowaniu bieguna zerowego w możliwych do zrealizowania systemach sterowania. Głównie:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

jest niestabilny dla reakcji krokowej:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ $$\alpha_1 = \alpha_2$$

który jest stabilny; jednak ze względu na zmienność parametrów (tolerancję rezystora / kondensatora) niemożliwe jest usunięcie niestabilnego bieguna. alpha_1 i alpha_2 nigdy nie mogą się idealnie wyrównać, aby się wzajemnie anulować. (może poprzez cyfrowe sterowanie)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

Zasadniczo, jeśli alpha_1 zwiększa się, wówczas ten „efekt łóżka wodnego” jest spowodowany przez alpha_2 zmniejszanie odpowiedzi częstotliwościowej dłużej, niż alfa_1 zaczyna zerować.

w zasadzie powtórzenie częstotliwości wyglądałoby tak, gdyby nie były dopasowane:

--------\
         \
          \-------------

zamiast tego, gdy są dokładnie dopasowane, co wygląda następująco:

----------------------------------

(To jest płaska odpowiedź)

Jeśli zdarzy się przeciwieństwo (alpha_2 jest większe, powinieneś zobaczyć efekt tej odpowiedzi)

             -----------------
             /
            /
      -----/

.

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Odpowiedzi na ten artykuł: