Kluczową koncepcją, której brakuje, jest to, że nie tylko minimalizujesz różnicę między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi. Błąd jest często obliczany na podstawie drugiego wejścia. Wystarczy spojrzeć na przykład Wikipedii związany z EKG .
Współczynniki filtra w tym przykładzie są ponownie obliczane w celu zmiany częstotliwości wycinania filtra wycinającego zgodnie z częstotliwością wydobywaną z sygnału sieciowego. Można użyć statycznego filtra wycinającego, ale trzeba by odrzucić szerszy zakres częstotliwości, aby uwzględnić zmienność częstotliwości sieci. Filtr adaptacyjny podąża za częstotliwością sieci, dzięki czemu pasmo zatrzymania może być znacznie wąskie, zachowując w ten sposób więcej przydatnych informacji EKG.
EDYTOWAĆ:
Spojrzałem na to jeszcze raz i myślę, że rozumiem twoje pytanie nieco lepiej. Algorytm LMS potrzebuje terminu błędu, aby zaktualizować współczynniki filtra. W przykładzie EKG, który parafrazuję powyżej, podaję błąd jako drugie wejście z napięcia sieciowego. Teraz zgaduję, że myślisz: „Dlaczego po prostu nie odjąć hałasu od sygnału plus szum, aby wyjść z sygnału?” To działałoby dobrze w prostej liniowejsystem. Co gorsza, większość przykładów podanych online mówi (poprawnie, ale myląco), że błąd jest obliczany na podstawie różnicy między pożądanym sygnałem a mocą wyjściową filtra adaptacyjnego. To powoduje, że każda rozsądna osoba myśli: „Jeśli masz już pożądany sygnał, po co zawracać sobie głowę tym wszystkim !?”. To może pozostawić czytelnikowi brak motywacji do czytania i rozumienia matematycznych opisów filtrów adaptacyjnych. Kluczem jest jednak sekcja 18.4 Podręcznika cyfrowego przetwarzania sygnałów , wyd. Vijay K. Madisetti i Douglas B. William.
gdzie:
- x = sygnał wejściowy,
- y = wyjście z filtra,
- W = współczynniki filtra,
- d = pożądana wydajność,
- e = błąd
W praktyce ilość odsetek nie zawsze jest d. Naszym pragnieniem może być reprezentowanie w tobie pewnego składnika d, który jest zawarty w x, lub może być izolowanie składnika d w ramach błędu e, który nie jest zawarty w x. Alternatywnie, możemy być zainteresowani wyłącznie wartościami parametrów w W i nie mamy obawy o same x, y lub d. Praktyczne przykłady każdego z tych scenariuszy znajdują się w dalszej części tego rozdziału.
Są sytuacje, w których d nie jest zawsze dostępne. W takich sytuacjach dostosowanie zwykle następuje tylko wtedy, gdy d jest dostępne. Gdy d jest niedostępne, zwykle używamy naszych najnowszych oszacowań parametrów, aby obliczyć y, próbując oszacować pożądany sygnał odpowiedzi d.
Istnieją sytuacje w świecie rzeczywistym, w których d nie jest nigdy dostępne. W takich przypadkach można wykorzystać dodatkowe informacje o charakterystyce „hipotetycznego” d, takie jak jego przewidywane zachowanie statystyczne lub charakterystyki amplitudowe, w celu uzyskania odpowiednich oszacowań d na podstawie sygnałów dostępnych dla filtru adaptacyjnego. Takie metody są wspólnie nazywane algorytmami adaptacji ślepej. Fakt, że takie schematy nawet działają, jest hołdem zarówno pomysłowości twórców algorytmów, jak i dojrzałości technologicznej pola filtrowania adaptacyjnego
Będę nadal opierał się na tej odpowiedzi, kiedy będę miał czas, próbując ulepszyć przykład EKG.
Uważam, że ten zestaw notatek z wykładów jest szczególnie dobry: Zaawansowane przetwarzanie sygnałów Adaptacyjna estymacja i filtry adaptacyjne - Danilo Mandic