Jak zaprojektować stale zmienny filtr cyfrowy?

Mam dyskretne szeregi czasowe zawierające sygnał o płynnie zmienianej częstotliwości w czasie (nazywane „przemiataniem”). Jak zaprojektować dyskretny filtr (w moim przypadku dolnoprzepustowy lub pasmowy) o skończonej długości z liniowo zmieniającą się częstotliwością cięcia w czasie i stałym nachyleniem cięcia?

EDYCJA: sygnał jest próbkowany "trace"ze źródła sejsmicznego - wibratora sejsmicznego, który wysyła wibracje wolno zmieniającej się częstotliwości na ziemię. Zależność częstotliwości w czasie (przemiatanie) jest znana (niech będzie liniowa, , ale istnieje problem, że mogą działać inne wibratory samodzielnie, a zadaniem jest śledzenie tego wibratora, unikając niechcianych sygnałów od innych.$f(t)=f_1*(1-t)+f_2*t)$"band-guard"

Jednym z podejść byłaby próba usunięcia ćwierkania częstotliwości z obserwowanych danych, tłumacząc w ten sposób wszystkie echa na w przybliżeniu pasmo podstawowe. Uważam, że jest to najprostsze, przekształcając obserwację na sygnał analityczny , a następnie mnożąc przez złożony wykładniczy, którego chwilowa częstotliwość jest równa$-1$krotność profilu ćwierkania częstotliwości (przy zachowaniu ciągłości fazy). Po sprawdzeniu otrzymanych danych możesz zastosować filtr dolnoprzepustowy, aby stłumić wszelkie inne źródła, które nie nakładają się na częstotliwość z twoim profilem ćwierkającym. Jeśli twoje metody analizy śledzenia muszą zobaczyć wzrost częstotliwości, możesz ponownie zastosować ćwierkanie, mnożąc je przez inny złożony wykładniczy.

Szerokość pasma przepustowego filtra dolnoprzepustowego określa, jak ściśle wokół nadawanego tonu odrzucane są inne składowe częstotliwości. Należy również wybrać szerokość pasma przepustowego, biorąc jednocześnie przewidywany czas dwukierunkowej propagacji transmitowanego sygnału; o czasie$t$, zakładając, że sygnał dźwiękowy niskiej do wysokiej częstotliwości może być transmitowany $f_t = f_c + \Delta f$, podczas gdy odbiornik obserwuje na przykład opóźnioną wersję tego, co przesłałeś jakiś czas temu $f_r = f_c$. Twój filtr dolnoprzepustowy musi mieć wystarczający zakres częstotliwości, aby pokryć częstotliwość zmian profilu ćwierkania w oczekiwanym zakresie opóźnień czasowych. Jednocześnie masz motywację, aby zmniejszyć szerokość pasma przepustowego tak wąsko, jak to możliwe, aby odrzucić inne źródła sygnału, które znajdują się w pobliżu Twojego profilu ćwierkającego częstotliwości, więc tak często zdarza się w inżynierii, masz kompromis do zbadania.

Podobna (czy ta sama?) Technika, którą Jason opisuje, jest znana jako Spektrometria Opóźnienia Czasowego, oparta na oryginalnej pracy Richarda Heysera. Przez pewien czas była także modą w pomiarach akustycznych, a AES opublikowała na ten temat antologię: http://www.aes.org/publications/anthologies/

Podstawową ideą jest mierzenie poprzez ekscytujące kompleksowe przemiatanie i stosowanie pasujących filtrów śledzących (downmix i dolnoprzepustowy), aby uzyskać rzeczywiste i wymyślone części funkcji przesyłania. W pewnych okolicznościach można to zastąpić jednym ruchem.

Problem polega na tym, że związki między rozdzielczością częstotliwości, rozdzielczością czasową, szybkością zamiatania, przepustowością filtra dolnoprzepustowego, stromością i reakcją fazową są bardzo skomplikowane i dość łatwo jest uzyskać aliasing w dziedzinie czasu lub częstotliwości lub po prostu rozmazywanie. Jest również dość wrażliwy na małe nieliniowości i małe wariancje czasowe, szczególnie jeśli są one sinusoidalne (np. Mikrofon wibruje na statywie mikrofonowym).

Istnieją zdecydowanie bardziej niezawodne metody pomiaru funkcji przesyłania.