Co to jest konwolucja liniowa i kołowa?

11

Mam podstawową wiedzę na temat sygnałów i splotu. O ile mi wiadomo, pokazuje podobieństwa dwóch sygnałów. Czy mogę uzyskać proste wyjaśnienie w języku angielskim:

jakie są splot liniowy i kołowy
dlaczego są ważne
praktyczna sytuacja, w której są używane

convolution linear-systems

— Sturm
źródło

1

Nie, splot nie wykazuje podobieństwa sygnałów. Być może, jeśli potrafisz wyjaśnić, jakie masz podstawowe rozumienie sygnałów i splotu, łatwiej byłoby odpowiedzieć na zadane pytania.

— Dilip Sarwate,

w zasadzie splot jest procesem obliczania wydajności systemów LTI, ponieważ systemy te nie zmieniają się z czasem, dlatego nie możemy obliczyć produkcji bezpośrednio za pomocą y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, splot dwóch sygnałów jest korelacją z jednym z odwróconych sygnałów. i korelacja nie pokazują podobieństwa dwóch sygnałów. więc jest coś w rozumieniu PO, ale nie jest ono kompletne.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson Korelacja wymaga również sprzężenia jednego z sygnałów, podczas gdy splot tak. nie, więc nie zgadzam się z tym, że twoje twierdzenie, iż „splot dwóch sygnałów jest korelacją z jednym z odwróconych sygnałów”. I nie przywołuj obrony, że „działa dla sygnałów o wartościach rzeczywistych”!

— Dilip Sarwate

tak, wiedziałem, że @DilipSarwate, po prostu tyle razy korelujemy prawdziwe dane z prawdziwymi danymi.

— Robert Bristol-Johnson

5

Splot liniowy jest podstawową operacją obliczania wyniku dla dowolnego liniowego układu niezmienniczego w czasie, biorąc pod uwagę jego wejście i odpowiedź impulsową.
Splot kołowy jest tym samym, ale biorąc pod uwagę, że wsparcie sygnału jest okresowe (jak w kole, wypowiedz nazwę).

Najczęściej jest to brane pod uwagę, ponieważ jest matematyczną konsekwencją dyskretnej transformaty Fouriera (lub dyskretnej serii Fouriera):

Jednym z najbardziej skutecznych sposobów realizacji splotu jest zwielokrotnienie częstotliwości.
Próbkowanie częstotliwości wymaga okresowości w dziedzinie czasu.
Jednak ze względu na matematyczne właściwości FFT powoduje to splot kołowy.

Metodę należy odpowiednio zmodyfikować, aby można było wykonać splot liniowy (np. Metoda nakładania-dodawania).

— Hilmar
źródło

1

Myślę, że mylicie splot z korelacją krzyżową . Mają podobne formy, ale splot jest bardziej ogólny.

Korelacja dwóch sygnałów $f$ i $g$ można obliczyć jako:

Corr (fa, sol) = \int_{- \infty}^{\infty} fa (τ)^{*} sol (t + τ) re τ = (fa ⋆ (- sol))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$ Splot tych samych sygnałów jest następujący:

(fa ⋆ sol) = \int_{- \infty}^{\infty} fa (τ) sol (t - τ) re τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Konwolucji można użyć do obliczenia odpowiedzi układu LTI, a do dopasowania wzorca można zastosować (znormalizowaną) korelację krzyżową: maksima funkcji korelacji krzyżowej są przesunięte w miejscu, w którym wzór g najprawdopodobniej znajduje się w sygnał f. Jeśli znasz to przesunięcie, możesz użyć miary podobieństwa (takiej jak odległość euklidesowa), aby określić podobieństwo.

— WebMonster
źródło

Dlaczego mówicie, że splot jest bardziej ogólny? Czyż nie są one równoważne, jeśli czas odzwierciedla jeden z sygnałów

— Rojo

Robi

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$ oznacza złożoną koniugację

f (τ)

$f(\tau)$ a następnie pomnożenie? Powodem pytania jest to, że w drugim równaniu piszesz

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$ bez

*

$*$ , a koniugacja złożona jest używana w korelacji, ale nie w zwojach.

— Dilip Sarwate,

1

Konwolucja służy do ustalenia mocy wyjściowej układu LTI. Jeżeli znana jest odpowiedź układu na sygnał impulsowy ( $h(t)$ lub $h(n)$ ), wówczas odpowiedź na dowolne inne wejście do systemu można znaleźć poprzez splot sygnału wejściowego z odpowiedzią impulsową.

— archana
źródło

Jak odpowiada na pytanie?

— jojek

0

Korelacja służy do znalezienia podobieństwa między dowolnymi sygnałami (dokładna korelacja krzyżowa). Konwolucja liniowa służy do znalezienia wyjścia d dowolnego systemu LTI (np. Metodą Flip-Shift-Drag itp.), Natomiast konwekcja kołowa jest szczególnym przypadkiem, gdy d dany sygnał jest okresowy

— Pruthvi Raj GK
źródło

-3

Splot liniowy: dla sekwencji aperiodycznej i nieskończonej. Splot kołowy: dla sekwencji okresowej i skończonej.

— skyyy
źródło