Dodawanie siłownika lub siły do ​​przegubowego sztywnego modelu nadwozia (Featherstone)

Pracuję nad projektem, w którym muszę modelować system, który zasadniczo składa się z szeregu przegubów kulowych przymocowanych do podstawy, która jest z kolei przymocowana do przegubu pryzmatycznego (szyny).

Przeczytałem Sztywne algorytmy dynamiki ciała Roy Featherstone od początku do końca , a także przeczytałem sekcję Dynamika w Springer Handbook of Robotics (również napisanym przez Featherstone).

Dużo czasu zajęło mi przyzwyczajenie się do używania jego „wektora przestrzennego” i „matrycy przestrzennej”, ale po ponownym ręcznym utworzeniu całego jego zapisu jako ćwiczenia, okazuje się, że jest to dobry sposób na połączenie 3x3 i Matryce i wektory 3x1 w matryce i wektory 6x6 i 6x1. Matematyka, którą wymyśla, aby wykonywać operacje, może być nieco żmudna do odczytania, ponieważ przechwytuje standardową notację, ale ogólnie wszystko jest bardzo kompaktowe, bardzo łatwe do zaimplementowania w MATLAB.

Mój problem jest następujący: jak dodać siłowniki do modelu? Przechodzi przez jawną konfigurację definicji połączeń, definicji łączy itp., Ale jeśli chodzi o siłowniki lub siły przyłożone, mówi coś w stylu: „Po prostu dodaj tutaj , a Bob jest twoim wujem!” - to wcale nie jest omawiane. W Handbook of Robotics sugeruje wprowadzenie fałszywego przyspieszenia do stałej podstawy, aby dodać składnik siły grawitacji, ale nie pokazuje, jak dodać go do lokalnych współrzędnych, ani nie wspomina o tym, jak dodać dane wejściowe siłownika.$\tau_a$

Każda pomoc byłaby bardzo mile widziana. Zastanawiałem się nad zaczęciem od innej książki, ale poświęcenie czasu na ponowne zaaklimatyzowanie się w innym zestawie notowań będzie wielkim wydatkiem. Chciałbym z tym iść naprzód, ale czuję, że jestem zaledwie kilka cali przed metą.

Siły siłowników

Czy mam rację: masz teoretyczny model sztywnego układu wieloobiektowego i chciałbyś wykonywać sztywne obliczenia dynamiki ciała. Wdrożyłeś model i teraz chcesz obliczyć, jak zachowuje się model, gdy jest napędzany przez siłownik.

Ale czym jest dla ciebie siłownik? Czy to po prostu siła działająca na to połączenie? Czy to model z silnikiem prądu stałego? Czy to kontroler PID?

Algorytmy dynamiki w książce opisano w kategoriach uogólnionych pozycji , uogólnionych prędkości , uogólnionych prędkości i uogólnionych sił . Jeśli masz połączenie pryzmatyczne, którego przesunięcie jest opisane przez wówczas siła liniowa w tym złączu jest opisana przez$q$$\dot{q}$$\ddot{q}$$\tau$$q_i$$\tau_i$ . Jeśli masz złącze obrotowe (zawiasowe), którego obrót jest opisany przez to reprezentuje moment obrotowy na tym złączu.$q_j$$\tau_j$

To do swojego rozumienia siłownika jak$\tau$ obliczane jest . Jeśli chcesz po prostu zastosować siły lub momenty, wprowadź wartości do odpowiednich wartości . Gdy już to zrobisz, służą one jako dane wejściowe do algorytmów dynamiki ruchu do przodu w celu obliczenia reakcji systemu na przyłożone siły.$\tau$

Uwaga obok: Featherstone używa do oznaczenia aktywnych sił zamknięcia pętli. Z opisu twojego modelu nie ma żadnych pętli kinematycznych i dlatego$\tau^a$$\tau^a$ nie dotyczy.

Przyspieszenie grawitacyjne:

Featherstone stosuje przyspieszenie grawitacyjne u podstawy i pozwala na propagację przez algorytmy przez drzewo. Odbywa się to w RNEA, tabela 5.1 w wierszu

$a_0 = -a_g$.

Zamiast tego możesz również zmodyfikować linię

$f_i^B = I_i a_i + v_i \times^* I_i v_i$

do

$f_i^B = I_i (a_i - {}^iX_0a_g) + v_i \times^* I_i v_i$

aby zastosować efekty grawitacyjne indywidualnie na każdym ciele. Wprowadza to dodatkowe obliczenia i nie widzę w tym żadnych korzyści.

Algebra przestrzenna a konkatenacja wektorów 3-D

Algebra przestrzenna to nie tylko łączenie wektorów 3-D. Pierwszy z nich wyraża sztywne ruchy ciała w ustalonej ramie współrzędnych, podczas gdy drugi wyraża się w punktach, które poruszają się z ciałem. W rezultacie przyspieszenia przestrzenne są pochodnymi czasowymi prędkości przestrzennych. W klasycznej notacji wykorzystującej dwa równania 3-D tak nie jest (rozdział 2.11 książki Featherstone):

Jeśli ciało ma stałą prędkość kątową $\omega$wówczas wszystkie punkty na tym ciele, które nie znajdują się na osi obrotu, mają przyspieszenie w kierunku osi obrotu (środek obrotu w przypadku planarnym). W Algebrze przestrzennej ciało to ma zerowe przyspieszenie przestrzenne niezależnie od klatki, w której wyraża się przyspieszenie .

Prędkość przestrzenna opisuje prędkość liniową i kątową punktu ciała, który obecnie pokrywa się z początkiem (stałej) ramy odniesienia. Jeśli ta ramka jest wyrażona w środku masy i zorientowana względem globalnej ramki odniesienia, wydaje się, że jest to proste połączenie prędkości liniowej i kątowej 3-D, jednak dzieje się tak tylko w przypadku tego konkretnego wyboru ramki odniesienia. Wyrażone w innej ramce mają różne wartości, ale nadal reprezentują tę samą prędkość przestrzenną.

Przyspieszenie przestrzenne opisuje przepływ prędkości liniowej i kątowej punktu, który pokrywa się z początkiem. „Przepływ” oznacza tutaj, w jaki sposób wielkości wektorowe (prędkość liniowa i kątowa) zmieniają się w czasie.

Jeśli nie natrafiłeś na bibliotekę sztywnej bryły dynamiki ciała (RBDL), możesz chcieć sprawdzić, jak ją implementują i / lub skontaktować się z autorem Martinem Felisem.