Specjalny shadery względności w GLSL

Próbuję wdrożyć moduł cieniujący GLSL, który pomaga zrozumieć specjalną teorię względności Lorentza Transformation.

Weźmy dwóch obserwatorów bezwładnościowych Oi O'. Obserwator O'porusza się Oz prędkością obserwatora v=(v_x,0,0).

W przypadku opisu O'współrzędnych zdarzenie P' = (x',y',z',ct')przekształciło współrzędne(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')

gdzie L jest macierzą 4x4 zwaną transformacją Lorentza, która pomaga nam zapisywać współrzędne zdarzenia P 'we Owspółrzędnych.

(po szczegóły patrz http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction )

Zapisałem pierwszy wstępny moduł cieniujący wierzchołek, który stosuje transformację Lorentza, biorąc pod uwagę prędkość każdego wierzchołka, ale nie mogę uzyskać prawidłowego działania transformacji.

vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12; 
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;

//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;

mat4  lorentzTransformation =
        mat4(
            1.0+beta.x*beta.x*q ,   beta.x*beta.y*q ,   beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
            beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q ,   beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
            beta.z*beta.x*q ,   beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
            beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
            );
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);


gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );

Ten moduł cieniujący powinien mieć zastosowanie do każdego wierzchołka i wykonywać nieliniową transformację Lorentza, ale transformacja, którą wykonuje, wyraźnie różni się od tego, czego się spodziewałam (w tym przypadku skrócenie długości na osi x).

Czy ktoś już pracował nad specjalnym shaderem względności do gier 3D?

Aby wdrożyć skurcz Lorentza, najlepiej jest po prostu wyraźnie przeskalować obiekt o 1 / gamma wzdłuż kierunku ruchu.

Problem polega na tym, że transformacja Lorentza przemieszcza wierzchołki zarówno w czasie, jak i w przestrzeni, więc sama w sobie nie da ci, jak wygląda poruszający się obiekt w określonym momencie. Aby to zrobić, musisz najpierw przekształcić cały obiekt, a następnie wykonać „przekrój” równolegle do osi przestrzeni, jak na tym schemacie:

Aby to obliczyć naprawdę, trzeba efektywnie wykonać raytrace w 4D, przecinając linię świata wierzchołka z hiperpłaszczyzną 3D bieżącego momentu w ramce odniesienia obserwatora. Uważam, że efektem tego jest po prostu skalowanie o 1 / gamma.

(Aby zyskać dodatkowe uznanie, weź pod uwagę fakt, że obserwator nie zobaczyłby całego obiektu w jednym momencie: zobaczyliby go za pomocą promieni świetlnych. Musisz przeciąć linię świata wierzchołek z przeszłym stożkiem światła obserwatora. To faktycznie zmienia wyniki znacząco: obiekt oddalający się od ciebie będzie wyglądał na skrócony, ale obiekt poruszający się w twoją stronę będzie wyglądał na wydłużony, a obiekt poruszający się na boki zostanie obrócony - patrz obrót Penrose'a-Terrella po więcej.)