Czy można zastosować twierdzenie o dualności do niesatysfakcjonowanych lokalnie funkcji narzędziowych?

Mam następującą niesatysfakcjonowaną lokalnie funkcję narzędzia:

$$U(x,y)=-(x-1)^2-(y-2)^2$$

gdzie $U(x,y): \, \!R^n_+ \rightarrow \!R$

Wykres 3D tej funkcji jest nieskończonym paraboloidem; dlatego można uznać za niesatysfakcjonującą lokalnie funkcję użyteczności.$U(x,y)$

Po znalezieniu popytu Marshalla i pośrednich funkcji użyteczności chciałbym wyznaczyć krzywą popytu Hicksa i funkcje wydatków za pomocą twierdzenia o dualności. Czy można zastosować twierdzenie o dualności do tego rodzaju niezatwierdzonych lokalnie funkcji narzędziowych?