Pytanie o stałą względną awersję do ryzyka

Pytanie:

Rozważ osobę o stałej względnej niechęci do ryzyka .$p$

(a) Załóżmy, że dana osoba ma bogate i twarze hazard, w którym wygrywa lub przegrywa X równych prawdopodobieństw. Oblicz kwotę, jaką zapłaciłby, aby uniknąć hazardu, dla różnych wartości p (powiedzmy, między 0,5 a 40 ) i dla niektórych wartości x . Czy w przypadku dużych gier duże wartości p wydają się rozsądne? A co z małymi hazardami?$100,000$$x$$0.5$$40$$x$

(b) Załóżmy, że a osoba ma bogactwo w . Załóżmy, że zaproponowano mu hazard, w którym przegrywa x lub wygrywa y z jednakowymi prawdopodobieństwami. Pokaż, że odrzuci hazard bez względu na to, jak duży jest y, jeśli p > = ( l o g ( 0,5 ) + l o g ( 1 - x / w ) ) / l o g ( 1 - x / w ) .$p > 1$$w$$y$$p >= (log(0.5)+log(1-x/w))/log(1-x/w)$

Nie jestem pewien od czego zacząć. Czy rozwiązuję problem premii za ryzyko i mnożę przez ?$w$

Wiem, że dla kogoś z narzędziem CRRA i że osoba zapłaci π ( w ), aby uniknąć hazardu, jeśli u ( ( 1 - π ) w ) = E [ u ( 1 + ϵ ˜ ) w ) $u(w)= (1/(1-p))w^(1-p)$$\pi(w)$$u((1-\pi)w)=E[u(1+\epsilon \tilde)w)]$. Ale nie jestem pewien, jak zastosować te informacje, aby rozwiązać pytanie.

Gdy trzeba, aby ktoś obojętny między i Y , oznacza to, że$x$$y$

za :

Oznacz kwotę, którą zapłaciłby do . Płacenie z, aby uniknąć loterii, daje mu „pewną użyteczność” u ( 100 000 - z ) . Za pomocą narzędzia Von Neumann-Morgenstern, jak podano, możemy oznaczyć narzędzia loterii jako p r o b ∗ U ( 10.000 + x ) + ( 1 - P r o b ) ∗ U ( 10.000 - x $z$$z$$u(100.000 - z)$

b

$u(w)$$p, x,y$ .

Oznacza to, że musisz rozwiązać

$p$