Intuicja za premią za ryzyko

W Wykładzie 20 kursu Mikroekonomii MIT zaproponowano sytuację, w której zakład 50/50 spowoduje albo utratę 100 $, albo zysk 125 $ przy początkowym bogactwie 100 $ . Stwierdzono, że ktoś byłby skłonny ubezpieczyć się na $ 43.75 (różnica między $ 100 a $ 56.25). Jaka jest intuicja?

Z góry dziękuję!

Nazwa kwoty 56,25 USD jest odpowiednikiem pewności .

Oczekiwaną użyteczność danej osoby do podjęcia zakładu oblicza się w następujący sposób: Załóżmy, że jednostka może zapłacić kwotęx,aby uniknąć zakładu (co prowadzi do oczekiwanej użyteczności75). Jaka jest maksymalna kwota pieniędzyx,jaką jest skłonna zapłacić? Cóż, zapłaci do tego stopnia, że ​​będzie obojętna między przyjmowaniem a nie przyjmowaniem zakładu.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Możemy więc zinterpretować 43,75 jako maksymalną kwotę pieniędzy, jaką osoba gotowa jest zapłacić, aby uniknąć (ryzykownego) zakładu.

Na rysunku jest literówka, która wprowadza pewne zamieszanie w poprzedniej odpowiedzi, co jest zasadniczo błędne .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

$u = \sqrt{x}$