Czy istnieje metoda obliczania przedziału predykcji (rozkładu prawdopodobieństwa) wokół prognozy szeregów czasowych z sieci neuronowej LSTM (lub innej cyklicznej)?
Powiedzmy na przykład, że przewiduję 10 próbek w przyszłości (t + 1 do t + 10), w oparciu o 10 ostatnio zaobserwowanych próbek (t-9 do t), oczekiwałbym, że przewidywanie przy t + 1 będzie większe dokładne niż prognoza przy t + 10. Zazwyczaj można narysować słupki błędów wokół prognozy, aby pokazać interwał. Za pomocą modelu ARIMA (przy założeniu błędów normalnie rozłożonych) mogę obliczyć przedział predykcji (np. 95%) wokół każdej przewidywanej wartości. Czy mogę obliczyć to samo (lub coś, co dotyczy przedziału prognoz) na podstawie modelu LSTM?
Pracuję z LSTM w Keras / Python, podążając za wieloma przykładami z machinelearningmastery.com , z których oparty jest mój przykładowy kod (poniżej). Zastanawiam się nad przekształceniem problemu w klasyfikację w dyskretne przedziały, ponieważ daje to pewność dla poszczególnych klas, ale wydaje się to złym rozwiązaniem.
Istnieje kilka podobnych tematów (takich jak poniżej), ale wydaje się, że nic nie dotyczy bezpośrednio interwałów prognozowania z sieci neuronowych LSTM (lub rzeczywiście innych):
/stats/25055/how-to-calculate-the-confidence-interval-for-time-series-prediction
Prognozowanie szeregów czasowych przy użyciu ARIMA vs LSTM
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
from math import sin
from matplotlib import pyplot
import numpy as np
# Build an LSTM network and train
def fit_lstm(X, y, batch_size, nb_epoch, neurons):
X = X.reshape(X.shape[0], 1, X.shape[1]) # add in another dimension to the X data
y = y.reshape(y.shape[0], y.shape[1]) # but don't add it to the y, as Dense has to be 1d?
model = Sequential()
model.add(LSTM(neurons, batch_input_shape=(batch_size, X.shape[1], X.shape[2]), stateful=True))
model.add(Dense(y.shape[1]))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
for i in range(nb_epoch):
model.fit(X, y, epochs=1, batch_size=batch_size, verbose=1, shuffle=False)
model.reset_states()
return model
# Configuration
n = 5000 # total size of dataset
SLIDING_WINDOW_LENGTH = 30
SLIDING_WINDOW_STEP_SIZE = 1
batch_size = 10
test_size = 0.1 # fraction of dataset to hold back for testing
nb_epochs = 100 # for training
neurons = 8 # LSTM layer complexity
# create dataset
#raw_values = [sin(i/2) for i in range(n)] # simple sine wave
raw_values = [sin(i/2)+sin(i/6)+sin(i/36)+np.random.uniform(-1,1) for i in range(n)] # double sine with noise
#raw_values = [(i%4) for i in range(n)] # saw tooth
all_data = np.array(raw_values).reshape(-1,1) # make into array, add anothe dimension for sci-kit compatibility
# data is segmented using a sliding window mechanism
all_data_windowed = [np.transpose(all_data[idx:idx+SLIDING_WINDOW_LENGTH]) for idx in np.arange(0,len(all_data)-SLIDING_WINDOW_LENGTH, SLIDING_WINDOW_STEP_SIZE)]
all_data_windowed = np.concatenate(all_data_windowed, axis=0).astype(np.float32)
# split data into train and test-sets
# round datasets down to a multiple of the batch size
test_length = int(round((len(all_data_windowed) * test_size) / batch_size) * batch_size)
train, test = all_data_windowed[:-test_length,:], all_data_windowed[-test_length:,:]
train_length = int(np.floor(train.shape[0] / batch_size)*batch_size)
train = train[:train_length,...]
half_size = int(SLIDING_WINDOW_LENGTH/2) # split the examples half-half, to forecast the second half
X_train, y_train = train[:,:half_size], train[:,half_size:]
X_test, y_test = test[:,:half_size], test[:,half_size:]
# fit the model
lstm_model = fit_lstm(X_train, y_train, batch_size=batch_size, nb_epoch=nb_epochs, neurons=neurons)
# forecast the entire training dataset to build up state for forecasting
X_train_reshaped = X_train.reshape(X_train.shape[0], 1, X_train.shape[1])
lstm_model.predict(X_train_reshaped, batch_size=batch_size)
# predict from test dataset
X_test_reshaped = X_test.reshape(X_test.shape[0], 1, X_test.shape[1])
yhat = lstm_model.predict(X_test_reshaped, batch_size=batch_size)
#%% Plot prediction vs actual
x_axis_input = range(half_size)
x_axis_output = [x_axis_input[-1]] + list(half_size+np.array(range(half_size)))
fig = pyplot.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
line1, = ax.plot(x_axis_input,np.zeros_like(x_axis_input), 'r-')
line2, = ax.plot(x_axis_output,np.zeros_like(x_axis_output), 'o-')
line3, = ax.plot(x_axis_output,np.zeros_like(x_axis_output), 'g-')
ax.set_xlim(np.min(x_axis_input),np.max(x_axis_output))
ax.set_ylim(-4,4)
pyplot.legend(('Input','Actual','Predicted'),loc='upper left')
pyplot.show()
# update plot in a loop
for idx in range(y_test.shape[0]):
sample_input = X_test[idx]
sample_truth = [sample_input[-1]] + list(y_test[idx]) # join lists
sample_predicted = [sample_input[-1]] + list(yhat[idx])
line1.set_ydata(sample_input)
line2.set_ydata(sample_truth)
line3.set_ydata(sample_predicted)
fig.canvas.draw()
fig.canvas.flush_events()
pyplot.pause(.25)