Jak obliczyć przedział ufności dla prognoz szeregów czasowych?

Mam szeregi czasowe (powiedzmy od do ) i muszę przewidzieć następną próbkę (powiedzmy ) za pomocą modelu takich jak sieć neuronowa lub wielokrotna regresja liniowa. W chwili n mam całą próbkę od do i muszę przewidzieć ; w czasie mam całą próbkę od do i muszę przewidzieć ; i tak dalej.X n X n + 1 , X n + 2 , … , X n + k X 1 X n X n + 1 n + 1 X 1 X n + 1 X n + $X_1$$X_n$$X_{n+1}, X_{n+2},\dots, X_{n+k}$$X_1$$X_n$$X_{n+1}$$n+1$$X_1$$X_{n+1}$$X_{n+2}$

Powiedzmy, że przewidziałem wartości za pomocą modelu. Jak obliczyć przedział ufności dla tych przewidywanych wartości?$Y_{n+1}, Y_{n+2},\dots, Y_{n+k}$

Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mógł mi pomóc w tej kwestii. (Do tej pory czytałem wzór na obliczanie przedziału ufności dla średniej próbki, ale nie widziałem nic o tym, jak obliczyć przedział ufności dla przewidywanej wartości szeregu czasowego).

W R (http://www.r-project.org/) znajduje się pakiet o nazwie „prognozy”, w którym można uruchamiać na przykład modele ETS lub ARIMA w celu prognozowania szeregów czasowych. Ten pakiet automatycznie utworzy również różne przedziały prognozowania dla prognozowanych wartości.