Pytania otagowane jako pr.probability

Dawno temu myślałem o tym problemie, ale nie mam o nim pojęcia. Algorytm generujący jest następujący. Zakładamy, że istnieje dyskretnych węzłów ponumerowanych od do . Następnie dla każdego w , nadrzędny ty węzeł w drzewie będzie losowym węzłem w . Iteruj po każdym , aby wynik był losowym drzewem z …

19 pr.probability 

Jedną rzeczą, którą komputery kwantowe mogą zrobić (być może nawet z tylko BPP + obwody kwantowe głębokości logarytmicznej), jest przybliżenie próbki transformaty Fouriera funkcji logicznej wartościowej w P.±1±1\pm 1 Tutaj i poniżej, kiedy mówię o próbkowaniu transformaty Fouriera, mam na myśli wybranie x zgodnie z . (Znormalizowane w razie potrzeby …

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  pr.probability  randomized-algorithms  sample-complexity 

Powszechnie wiadomo, że jeśli wrzucisz n piłek do n pojemników, najprawdopodobniej w najbardziej załadowanym pojemniku będą znajdować się kulki O(logn)O(log⁡n)O(\log n) . Ogólnie można zapytać o m>nm>nm > n piłek w nnn pojemnikach. Artykuł z RANDOM 1998 autorstwa Raaba i Stegera analizuje to szczegółowo, pokazując, że wraz ze wzrostem mmm …

17 reference-request  pr.probability 

Rozważ następujący proces: Istnieje nnn pojemników ułożonych od góry do dołu. Początkowo każdy pojemnik zawiera jedną kulkę. Na każdym kroku my wybierz losowo piłkę równomiernie ibbb przenieś wszystkie kule z pojemnika zawierającego bbb do pojemnika poniżej. Jeśli był to już najniższy kosz, usuwamy kulki z procesu. Ile kroków wymaga oczekiwania …

16 pr.probability  markov-chains  stochastic-process 

Problem z utrzymaniem porządku (lub „utrzymaniem porządku na liście”) polega na obsłudze operacji: singleton: tworzy listę z jednym elementem, zwraca do niej wskaźnik insertAfter: dany wskaźnik do elementu wstawia nowy element po nim, zwracając wskaźnik do nowego elementu delete: dany wskaźnik do elementu usuwa go z listy minPointer: biorąc pod …

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Lemat: Zakładając, że równoważność eta istnieje (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Dowód: ⊥ = (\x -> ⊥ x)przez eta-równoważność i (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)redukcję pod lambda. Raport Haskell 2010, rozdział 6.2 określa seqfunkcję na podstawie dwóch równań: seq :: a -> b …

14 domain-theory  haskell  extensionality  cc.complexity-theory  counting-complexity  fl.formal-languages  automata-theory  cc.complexity-theory  arithmetic-circuits  it.information-theory  shannon-entropy  graph-theory  pr.probability  graph-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness  multicommodity-flow  cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  polynomial-time  dynamic-programming  lo.logic  terminology 

To nie jest praca domowa, choć na to wygląda. Wszelkie odniesienia są mile widziane. :-) Scenariusz: Istnieje nnn różnych piłek i nnn różnych pojemników (oznaczonych od 1 do nnn , od lewej do prawej). Każda piłka jest rzucana niezależnie i równomiernie do koszy. Niech f(i)f(i)f(i) będzie liczbą kulek w iii …

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Biorąc pod uwagę parametr p∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1] , wybieramy funkcję ppp losową fff , wybierając jej wartość na każdym z 2n2n2^n wejść niezależnie losowo, aby była równa 111 z prawdopodobieństwem ppp , a −1−1-1 z prawdopodobieństwem …

14 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

Można mówić o treewidth z logicznego obwodu, określające go jako treewidth o „o zabarwieniu moralnym” wykresu na przewodach (wierzchołków) otrzymany w następujący sposób: przewody CONNECT aaa i bbb , gdy bbb jest wyjście z bramki mające jako wejście (lub nawzajem); Podłączyć przewody a i b , gdy są one wykorzystywane …

14 circuit-complexity  pr.probability  treewidth  arithmetic-circuits 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Gdy piszę losowy wielomian o stopniu ≤d≤d\le d a n zmiennych, można myśleć o każdy jednomianów całkowitego stopnia ≤d≤d\le d pobrane z prawdopodobieństwem 1/2. Jedyną istotną rzeczą, jaką znam, jest wariant Schwartza-Zippla, który stwierdza, że ​​jeśli wielomian jest niestały, wówczas jego odchylenie wynosi …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Nierówności typu Chernoffa służą do wykazania, że ​​prawdopodobieństwo, że suma niezależnych zmiennych losowych znacznie odbiega od wartości oczekiwanej, jest wykładniczo małe w wartości oczekiwanej i odchyleniu. Czy istnieje jakakolwiek nierówność typu Chernoffa dla dowolnej sumy niezależnych parami zmiennych losowych? Innymi słowy, czy istnieje wynik, który pokazuje, co następuje: prawdopodobieństwo, że …

13 derandomization  pr.probability  chernoff-bound 

Szukam odwołania (a nie dowodu, że mogę to zrobić) do następującego rozszerzenia Chernoff. Niech bądź logiczne zmienne losowe, niekoniecznie niezależne . Zamiast tego jest zagwarantowane, że P r ( X i = 1 | C ) < p dla każdego i i każdego zdarzenia C, które zależy tylko od { …

13 reference-request  pr.probability  chernoff-bound 

W Załączniku B do Zwiększania i różnicowej prywatności autorstwa Dwork i wsp. Autorzy podają następujący wynik bez dowodu i nazywają go nierównością Azumy: Niech być rzeczywista zmiennymi losowymi takimi, że dla każdego ,C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_ki∈[k]i∈[k]i \in [k] Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq \alpha] = 1 i dla każdego (c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c1,…,ci−1)∈Supp(C1,…,Ci−1)(c_1, \dots, c_{i - 1}) …

12 pr.probability 

Biorąc pod uwagę filtr Blooma o rozmiarze N-bitów i funkcjach skrótu K, w których ustawionych jest M-bitów (gdzie M <= N) filtra. Czy jest możliwe przybliżenie liczby elementów wstawionych do filtra Bloom? Prosty przykład Zastanawiam się nad poniższym przykładem, zakładając BF 100 bitów i 5 funkcji skrótu, w których ustawiono …

12 ds.data-structures  pr.probability 

Biorąc pod uwagę X1,…,XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid gaussians ze średnią 000 i wariancją 111 ), czy możliwe jest (jak?) Próbkowanie (dla m=k2m=k2m=k^2 ) Y1,…,YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_m takie, że YiYiY_i są parami niezależni gaussowie ze średnią 000 i wariancją 111 .

12 derandomization  pr.probability