Teoretyczne informatyka

Większość (wszystkich?) Dowódców ma czasami naprawione błędy związane z dźwiękiem. Jednak z tych, które widziałem, błędy te zwykle trudno jest przypadkowo natknąć się, a wyniki udowodnione przed naprawieniem błędu zwykle są wstrzymywane po naprawie. Trzy pytania, w kolejności według siły: Czy taka poprawka błędu dźwiękowego spowodowała, że ​​jakiś główny dowód …

29 proof-assistants  soundness 

Załóżmy, że P = NP jest prawdziwe. Czy byłoby zatem jakieś praktyczne zastosowanie do budowy komputera kwantowego, takie jak szybsze rozwiązywanie określonych problemów, czy też takie ulepszenie byłoby nieistotne w związku z faktem, że P = NP jest prawdziwe? Jak scharakteryzowałbyś poprawę wydajności, która nastąpiłaby, gdyby komputer kwantowy mógł zostać …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

Niech oznacza problem (decyzji) w NP, a # oznacza jego wersję zliczającą.XXXXXXX Pod jakimi warunkami wiadomo, że „X to NP-zupełny” że „X jest kompletny?⟹⟹\implies Oczywiście istnienie skąpej redukcji jest jednym z takich warunków, ale jest to oczywiste i jedyny taki warunek, o którym wiem. Ostatecznym celem byłoby wykazanie, że żaden …

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

Podczas badań pojawił się następujący problem, który jest zaskakująco czysty: Masz źródło monet. Każda moneta ma stronniczość, a mianowicie prawdopodobieństwo upadku na „głowę”. Dla każdej monety niezależnie istnieje prawdopodobieństwo 2/3, że ma ona stronniczość co najmniej 0,9, a przy pozostałym prawdopodobieństwie jej stronniczość może wynosić dowolną liczbę w [0,1]. Nie …

29 ds.algorithms  pr.probability 

Były dwa pytania zadawane niedawno na cs.se które były albo spokrewnione lub miał szczególny przypadek równoznaczne z następującym pytaniem: Załóżmy, że masz ciąg a1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_n z nnn liczb takich, że Rozłóż go na sumę dwóch permutacji, i , z , tak aby∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Wiadomo, że z policzalnym zestawem algorytmów (charakteryzujących się liczbą Gödla) nie możemy obliczyć (zbudować algorytmu binarnego, który sprawdza przynależność) wszystkich podzbiorów N. Dowód można podsumować w następujący sposób: jeśli moglibyśmy, to zestaw wszystkich podzbiorów N byłby policzalny (moglibyśmy powiązać z każdym podzbiorem liczbę Gödla algorytmu, który go oblicza). Ponieważ jest …

29 computability  halting-problem 

Łańcuch ma podsekwencje, ale zwykle nie wszystkie są odrębne. Jaka jest złożoność znalezienia maksymalnej częstotliwości dowolnego podsekwencji?2n2n2^n Na przykład ciąg „podsekwencja” zawiera 7 kopii podsekwencji „sue” i jest to maksimum. Przykładowy kod brute-force na stronie http://ideone.com/UIp3t Czy istnieją powiązane twierdzenia strukturalne? Oba okazują się fałszywe : najdłuższa z podsekwencji o …

29 ds.algorithms  string-search 

Czy są jakieś (funkcjonalne?) Języki programowania, w których wszystkie funkcje mają formę kanoniczną? Oznacza to, że dowolne dwie funkcje, które zwracają te same wartości dla całego zestawu danych wejściowych, są reprezentowane w ten sam sposób, np. Jeśli f (x) zwrócił x + 1, a g (x) zwrócił x + 2, …

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

Twierdzenie Valiant-Vazirani mówi, że jeśli istnieje wielomianowy algorytm czasu (deterministyczny lub losowy) do rozróżniania między formułą SAT, która ma dokładnie jedno zadowalające przypisanie, a formułą niezadowalającą - wówczas NP = RP . Twierdzenie to zostało udowodnione poprzez wykazanie, że UNIQUE-SAT jest NP- twardy przy randomizowanych redukcjach. Z zastrzeżeniem prawdopodobnych przypuszczeń …

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

Przypuszcza się, że ponieważ odwrotność oznaczałaby . Twierdzenie Ladnera stwierdza, że ​​jeśli a następnie . Wydaje się jednak, że dowód nie uogólnia na więc możliwość ie wydaje się otwarty.NP⊈P/polyNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}PH=Σ2PH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2P≠NPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}NPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅NPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}) \ne \emptysetP/polyP/poly\mathsf{P}/\text{poly}NPI⊂P/polyNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly}NP⊂NPC∪P/polyNP⊂NPC∪P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}/\text{poly} Zakładając, że …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

Twierdzenie Ladnera dobrze wie, że jeśli , wówczas istnieje nieskończenie wiele pośrednich ( ). Istnieją również naturalni kandydaci do tego statusu, tacy jak Graph Isomorphism i wiele innych, patrz Problemy między P i NPC . Niemniej jednak ogromna większość w tłumie znanych jest znana z lub . Tylko niewielka część …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

W jednym zdaniu: czy istnienie hierarchii dla oznaczałoby jakiekolwiek wyniki derandomizacji?BPTIMEbP.T.jaM.mi\mathsf{BPTIME} Powiązane, ale niejasne pytanie brzmi: czy istnienie hierarchii dla implikuje jakieś trudne dolne granice? Czy rozwiązanie tego problemu uderza w znaną barierę w teorii złożoności?BPTIMEbP.T.jaM.mi\mathsf{BPTIME} Moim motywem do tego pytania jest zrozumienie względnej trudności (w odniesieniu do innych głównych …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

Niech faff będzie funkcją boolowską i pomyślmy o f jako funkcji od {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n do {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . W tym języku ekspansja Fouriera f jest po prostu ekspansją f pod względem kwadratowych wolnych jednomianów. (Te 2n2n2^n monomialów stanowią podstawę dla przestrzeni funkcji rzeczywistych na {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Suma kwadratów współczynników wynosi …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Łatwo zauważyć, że izomorfizm wykresu (GI) występuje w NP. Poważnym otwartym problemem jest to, czy GI jest w CoNP. Czy są potencjalni kandydaci właściwości grafów, które można wykorzystać jako certyfikaty CoNP dla GI? Jakieś przypuszczenia, które sugerują, że ? Jakie są implikacje ?GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

Metody wielomianowe , powiedzmy twierdzenie kombinatoryczne Nullstellensatz i twierdzenie Chevalleya-Ostrzegania, są potężnymi narzędziami w kombinatywnej addytywności. Reprezentując problem z właściwymi wielomianami, mogą zagwarantować istnienie rozwiązania lub liczbę rozwiązań wielomianów. Zostały one wykorzystane do rozwiązania problemów, takich jak ograniczone zestawy sum lub problemy o sumie zerowej , a niektóre twierdzenia w …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials