Wybór odbicia lub załamania w śledzeniu ścieżki

Próbuję zaimplementować załamanie i transmisję w moim znaczniku ścieżki i jestem nieco niepewny, jak to zaimplementować. Najpierw trochę tła:

Kiedy światło uderza w powierzchnię, jej część odbija się, a część ulega załamaniu:

Ile światła odbija w stosunku do załamań światła jest podanych przez równania Fresnela

W rekursywnym znaczniku promienia prostą implementacją byłoby wystrzelenie promienia w celu odbicia i promienia w celu załamania, a następnie wykonanie ważonej sumy za pomocą Fresnela.

\begin{aligned} R & = F r e s n e l () \\ T & = 1 - R \\ L_{o} & = R \cdot L_{i,reflection} + T \cdot L_{i,refraction} \end{aligned}

$\begin{align*} R &= Fresnel()\\ T &= 1 - R\\ L_{\text{o}} &= R \cdot L_{\text{i,reflection}} + T \cdot L_{\text{i,refraction}} \end{align*}$

Jednak w śledzeniu ścieżki wybieramy tylko jedną ścieżkę. Oto moje pytanie:

Jak wybrać, czy ma się odbijać czy załamywać w sposób niestronny

Moim pierwszym przypuszczeniem byłoby losowe wybranie na podstawie Fresnela. Znany jako:

float p = randf();
float fresnel = Fresnel();
if (p <= fresnel) {
    // Reflect
} else {
    // Refract
}

Czy to byłoby poprawne? Czy też muszę mieć jakiś współczynnik korygujący? Ponieważ nie obieram obu ścieżek.

— RichieSams
źródło

rosyjska ruletka

— v.oddou

TL; DR

Tak, możesz to zrobić w ten sposób, wystarczy podzielić wynik przez prawdopodobieństwo wyboru kierunku.

Pełna odpowiedź

Temat próbkowania w znacznikach ścieżki pozwalających na materiały zarówno z odbiciem, jak i refrakcją jest w rzeczywistości nieco bardziej złożony.

Zacznijmy od pewnego tła. Jeśli zezwalasz na BSDF - nie tylko BRDF - w swoim znaczniku ścieżki, musisz zintegrować całą sferę zamiast dodatniej półkuli. Próbki Monte Carlo można generować za pomocą różnych strategii: w przypadku bezpośredniego oświetlenia można użyć BSDF i próbkowania światła, w przypadku oświetlenia pośredniego jedyną znaczącą strategią jest zwykle próbkowanie BSDF. Same strategie próbkowania zazwyczaj zawierają decyzję o tym, którą półkulę należy pobrać (np. Czy obliczane jest odbicie czy załamanie).

W najprostszej wersji próbkowanie światła zwykle nie dba o odbicie lub załamanie światła. Próbkuje źródła światła lub mapę środowiska (jeśli jest obecna) w odniesieniu do właściwości światła. Możesz poprawić próbkowanie map środowiska, wybierając tylko półkulę, w której materiał ma niezerowy udział, ale reszta właściwości materiału jest zwykle ignorowana. Pamiętaj, że w przypadku idealnie gładkiego materiału Fresnela próbkowanie światła nie działa.

W przypadku próbkowania BSDF sytuacja jest znacznie bardziej interesująca. Opisany przez ciebie przypadek dotyczy idealnej powierzchni Fresnela, w której są tylko dwa kierunki przyczyniające się (ponieważ Fresnel BSDF jest w rzeczywistości tylko sumą dwóch funkcji delta). Możesz łatwo podzielić całkę na sumę dwóch części - jednej odbicia i jednej do załamania. Ponieważ, jak już wspomniałeś, nie chcemy iść w obu kierunkach za pomocą znacznika ścieżki, musimy wybrać jeden. Oznacza to, że chcemy oszacować sumę liczb, wybierając tylko jedną z nich. Można tego dokonać poprzez dyskretne oszacowanie Monte Carlo: losowo wybierz jeden z dodatków i podziel go przez prawdopodobieństwo, że zostanie wybrany. W idealnym przypadku chcesz mieć prawdopodobieństwo próbkowania proporcjonalne do dodatków, ale ponieważ nie znamy ich wartości (nie musielibyśmy oszacować sumy, gdybyśmy je znali), po prostu oceniamy je, zaniedbując niektóre czynniki. W tym przypadku ignorujemy ilość przychodzącego światła i używamy tylko współczynnika odbicia / transmitancji Fresnela jako naszych oszacowań.

Procedura pobierania próbek BSDF w przypadku gładkiej powierzchni Fresnela polega zatem na losowym wybieraniu jednego z kierunków z prawdopodobieństwem proporcjonalnym do współczynnika odbicia Fresnela i, w pewnym momencie, dzieleniu wyniku dla tego kierunku przez prawdopodobieństwo wybrania kierunku. Estymator będzie wyglądał następująco:

\frac{L_{i} (ω_{i}) F (θ_{i})}{P (ω_{i})} = \frac{L_{i} (ω_{i}) F (θ_{i})}{F (θ_{i})} = L_{i} (ω_{i})

$\frac {L_{i}\left(\omega_{i}\right)F\left(\theta_{i}\right)} {P\left(\omega_{i}\right)} = \frac {L_{i}\left(\omega_{i}\right)F\left(\theta_{i}\right)} {F\left(\theta_{i}\right)} = L_{i}\left(\omega_{i}\right)$

Gdzie to wybrany kierunek światła padającego, to ilość promieniowanie padające, jest albo współczynnikiem odbicia Fresnela dla przypadku odbicia, albo 1 - współczynnikiem odbicia Fresnela dla przypadku refrakcji, jest prawdopodobieństwem dyskretnym wyboru kierunku i jest równy . $\omega_{i}=\left( \phi_{i}, \theta_{i} \right)$ $L_{i}\left(\omega_{i}\right)$ $F\left(\theta_{i}\right)$ $P\left(\omega_{i}\right)$ $F\left(\theta_{i}\right)$

W przypadku bardziej wyrafinowanych modeli BSDF, takich jak te oparte na teorii mikropacet, próbkowanie jest nieco bardziej złożone, ale zwykle można również zastosować pomysł podzielenia całej całki na skończoną sumę subintegrałów i późniejszego zastosowania dyskretnego Monte Carlo.

— ivokabel
źródło

To interesujące, ale jestem zdezorientowany jednym punktem. Czy możesz wyjaśnić, co to znaczy „podzielić wynik dla tego kierunku przez prawdopodobieństwo wybrania kierunku”? Jeśli nie jest to wybór binarny, ale kierunek wybrany z ciągłego rozkładu, czy prawdopodobieństwo nie będzie wynosić zero?

— trichopaks

@trichoplax: Tak, ale w tym akapicie opisałem technikę próbkowania tylko dla (dielektrycznego) Fresnela BSDF - idealnie gładkiej powierzchni, która jest sumą dwóch funkcji delta Diraca. W takim przypadku wybierasz jeden z kierunków z pewnym dyskretnym prawdopodobieństwem. W przypadku BSDF nieokreślonego (skończonego) generujesz kierunki zgodnie z funkcją gęstości prawdopodobieństwa. Niestety, przypadki delta i inne niż delta muszą być obsługiwane osobno, co powoduje, że kod jest nieco nieporządny. Więcej informacji na temat pobierania próbek BSDF z mikrofacet można znaleźć na przykład w Walter i in. glin. [2007] papier.

— ivokabel

@RichieSams: Walter i in. glin. [2007] jest w dalszym ciągu najnowszym stanem techniki dla chropowatych powierzchni dielektrycznych, ale aby działało dobrze, potrzebujesz dobrego próbkowania, które niedawno opublikowali Heitz i D'Eon w artykule z 2014 r. „Ważność próbkowania BSDF na bazie mikrofiletów przy użyciu rozkładu widocznych norm ”. I zauważ, że jest to model z pojedynczym rozpraszaniem, który pomija odbicia między mikropacetami, czyniąc je wyraźnie ciemnym dla wyższych wartości chropowatości. Zobacz moje pytanie „Kompensacja strat energii w modelach BSDF z pojedynczym rozproszeniem”.

— ivokabel

Chciałem tylko zaznaczyć, że jeśli wybierzesz prawdopodobieństwo = fresnel () zgodnie z sugestią pytania, a następnie dzieląc przez prawdopodobieństwo, anulujesz współczynnik Fresnela, który normalnie byłby pomnożony. Więc (w dyskretnym przypadku dwu-Diraca ) otrzymujesz wkład promienia, który w ogóle nie uwzględnia czynnika Fresnela. Jest to standardowa teoria pobierania próbek według ważności, ale pomyślałem, że wskazałbym to jako potencjalnie zagmatwany problem.

— Nathan Reed

@Nathan, włączyłem twoje zawiadomienie do odpowiedzi.

— ivokabel