... policzył!

Zdasz programowi zmienną, która reprezentuje ilość pieniędzy w dolarach i / lub centach oraz tablicę wartości monet. Wyzwanie polega na wyprowadzeniu liczby możliwych kombinacji podanej tablicy wartości monet, które sumowałyby się do kwoty przekazanej do kodu. Jeśli nie jest to możliwe z nazwanymi monetami, program powinien powrócić 0.

Uwaga na temat amerykańskiej terminologii numizmatycznej:

• Moneta 1-centowa: grosz
• Moneta 5 centów: nikiel
• Moneta 10 centów: grosz
• Moneta 25 centów: kwartał (ćwierć dolara)

Przykład 1:

Program zaliczony:

12, [1, 5, 10]

(12 centów)

Wydajność:

4

Istnieją 4 możliwe sposoby łączenia nazwanych monet w celu wytworzenia 12 centów:

1. 12 groszy
2. 1 nikiel i 7 groszy
3. 2 monety i 2 grosze
4. 1 bilon i 2 grosze

Przykład 2:

Program zaliczony:

26, [1, 5, 10, 25]

(26 centów)

Wydajność:

13

Istnieje 13 możliwych sposobów łączenia nazwanych monet w celu uzyskania 26 centów:

1. 26 groszy
2. 21 groszy i 1 nikiel
3. 16 groszy i 2 monety
4. 11 groszy i 3 monety
5. 6 groszy i 4 monety
6. 1 grosz i 5 monet
7. 16 groszy i 1 grosz
8. 6 groszy i 2 dziesięciocentówki
9. 11 groszy, 1 bilon i 1 nikiel
10. 6 groszy, 1 bilon i 2 monety
11. 1 grosz, 1 bilon i 3 monety
12. 1 grosz, 2 dziesięciocentówki i 1 nikiel
13. 1 kwartał i 1 grosz

Przykład 3:

Program zaliczony:

19, [2, 7, 12]

Wydajność:

2

Istnieją 2 możliwe sposoby łączenia monet o wartości 19 centów:

1. 1 moneta 12 centów i 1 moneta 7 centów
2. 1 moneta 7 centów i 6 monet 2 centów

Przykład 4:

Program zaliczony:

13, [2, 8, 25]

Wydajność:

0

Nie ma możliwości połączenia nazwanych monet w celu uzyskania 13 centów.

To było przez piaskownicę. Obowiązują standardowe luki. To jest golf golfowy, więc wygrywa odpowiedź z najmniejszą liczbą bajtów.

Galaretka ( widelec ), 2 bajty

æf

To zależy od gałęzi Jelly, w której pracowałem nad wdrożeniem atomów Frobeniusa do rozwiązania atomów, więc niestety nie można wypróbować go online.

Stosowanie

$ ./jelly eun 'æf' '12' '[1,5,10]'
4
$ ./jelly eun 'æf' '26' '[1,5,10,25]'
13
$ ./jelly eun 'æf' '19' '[2,7,12]'
2
$ ./jelly eun 'æf' '13' '[2,8,25]'
0

Wyjaśnienie

æf  Input: total T, denominations D
æf  Frobenius count, determines the number of solutions
    of nonnegative X such that X dot-product D = T

Haskell, 37 34 bajtów

s#l@(c:d)|s>=c=(s-c)#l+s#d
s#_=0^s

Przykład użycia: 26 # [1,5,10,25]-> 13.

Proste podejście rekurencyjne: wypróbuj zarówno następny numer na liście (o ile jest on mniejszy lub równy kwocie) i pomiń go. Jeśli odjęcie liczby prowadzi do zera, weź 1inną (lub jeśli na liście brakuje elementów) weź 0. Zsumuj te 1i te 0.

Edycja: @Damien: zapisano 3 bajty, wskazując krótszy przypadek podstawowy dla rekurencji (który również można znaleźć w odpowiedzi @xnors ).

Mathematica, 35 22 bajtów

Dziękujemy za mile za sugestie FrobeniusSolvei oszczędność 13 bajtów.

Length@*FrobeniusSolve

Zwraca wartość do nienazwanej funkcji, która przyjmuje listę monet jako pierwszy argument, a wartość docelową jako drugi. FrobeniusSolvejest skrótem do rozwiązywania równań diofantycznych formy

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b

dla ponad nieujemnych liczb całkowitych i daje nam wszystkie rozwiązania.xi

Pyth, 8 bajtów

/sM{yS*E

Surowa brutalna siła, zbyt intensywna pamięć do rzeczywistych testów. Jest to O (2 ^mn ), gdzie n jest liczbą monet, a m jest sumą docelową. Pobiera dane wejściowe jako target\n[c,o,i,n,s].

/sM{yS*EQQ      (implicit Q's)
      *EQ       multiply coin list by target
     S          sort
    y           powerset (all subsequences)
   {            remove duplicates
 sM             sum all results
/        Q      count correct sums

Haskell, 37 bajtów

s%(h:t)=sum$map(%t)[s,s-h..0]
s%_=0^s

Użycie kilku wielokrotności pierwszej monety hzmniejsza wymaganą sumę sdo wartości nieujemnej w postępie malejącym [s,s-h..0], którą następnie należy wykonać z pozostałymi monetami. Gdy nie pozostaną żadne monety, sprawdź, czy suma wynosi zero arytmetycznie jak 0^s.

JavaScript (ES6), 51 48 bajtów

f=(n,a,[c,...b]=a)=>n?n>0&&c?f(n-c,a)+f(n,b):0:1

Akceptuje monety w dowolnej kolejności. Próbuje zarówno użyć, jak i nie użyć pierwszej monety, rekurencyjnie obliczając liczbę kombinacji w obu kierunkach. n==0oznacza pasującą kombinację, n<0oznacza, że ​​monety przekraczają ilość, podczas gdy c==undefinedoznacza, że ​​nie ma już monet. Pamiętaj, że funkcja jest bardzo wolna i jeśli masz monetę, to następująca funkcja jest szybsza (nie przekazuj monety monety w szeregu monet):

f=(n,a,[c,...b]=a)=>c?(c<=n&&f(n-c,a))+f(n,b):1

Perl, 45 bajtów

Liczba bajtów obejmuje 44 bajty kodu i -pflagi.

s%\S+%(1{$&})*%g,(1x<>)=~/^$_$(?{$\++})^/x}{

Pobiera wartości monet w pierwszym wierszu i docelową kwotę w drugim wierszu:

$ perl -pE 's%\S+%(1{$&})*%g,(1x<>)=~/^$_$(?{$\++})^/x}{' <<< "1 5 10 25
26"
13

Krótkie wyjaśnienia:

-p                        # Set $_ to the value of the input, 
                          # and adds a print at the end of the code.
s%\S+%(1{$&})*%g,         # Converts each number n to (1{$&})* (to prepare the regex)
                          # This pattern does half the job.
(1x<>)                    # Converts the target to unary representation.
  =~                      # Match against.. (regex)
    /^ $_ $               # $_ contains the pattern we prepared with the first line.
     (?{$\++})            # Count the number of successful matches
     ^                    # Forces a fail in the regex since the begining can't be matched here.
    /x                    # Ignore white-spaces in the regex 
                          # (needed since the available coins are space-separated)
 }{                       # End the code block to avoid the input being printed (because of -p flag) 
                          # The print will still be executed, but $_ will be empty, 
                          # and only $\ will be printed (this variable is added after every print)

Galaretka , 10 9 bajtów

œċЀS€€Fċ

Wypróbuj online!

W jaki sposób?

œċЀS€€Fċ - Main link: coins, target
  Ѐ      - map over right argument, or for each n in [1,2,...,target]
œċ        - combinations with replacement, possible choices of each of n coins
    S€€   - sum for each for each (values of those selections)
       F  - flatten into one list
        ċ - count occurrences of right argument

JavaScript (ES6), 59 bajtów

f=(n,c)=>n?c.reduce((x,y,i)=>y>n?x:x+f(n-y,c.slice(i)),0):1

Monety są wprowadzane od najwyższej do najniższej, np f(26,[100,25,10,5,1]) . Jeśli masz grosz, usuń go i użyj zamiast tego tej o wiele szybszej wersji:

f=(n,c)=>n?c.reduce((x,y,i)=>y>n?x:x+f(n-y,c.slice(i)),1):1

Wykorzystuje rekurencyjną formułę podobną do @ nimi. Pierwotnie napisałem to kilka dni temu, gdy wyzwanie wciąż znajdowało się w piaskownicy; wyglądało to tak:

f=(n,c=[100,25,10,5])=>n?c.reduce((x,y,i)=>y>n?x:x+f(n-y,c.slice(i)),1):1

Jedyne różnice stanowiącego wartość domyślną c(miał Ustaw wartość w oryginalnej wyzwanie) i zmiana 0w .reducefunkcji do1 (było to dwa bajty a czasy krótsze i szybsze niż bilionów c=[100,25,10,5,1]).

Oto zmodyfikowana wersja, która wyświetla wszystkie kombinacje, a nie liczbę kombinacji:

f=(n,c)=>n?c.reduce((x,y,i)=>y>n?x:[...x,...f(n-y,c.slice(i)).map(c=>[...c,y])],[]):[[]]

PHP, 327 bajtów

function c($f,$z=0){global$p,$d;if($z){foreach($p as$m){for($j=0;$j<=$f/$d[$z];){$n=$m;$n[$d[$z]]=$j++;$p[]=$n;}}}else for($p=[],$j=0;$j<=$f/$d[$z];$j++)$p[]=[$d[$z]=>$j];if($d[++$z])c($f,$z);}$d=$_GET[a];c($e=$_GET[b]);foreach($p as$u){$s=0;foreach($u as$k=>$v)$s+=$v*$k;if($s==$e&count($u)==count($d))$t[]=$u;}echo count($t);

Spróbuj

Aksjomat, 63 62 bajty

1 bajt zapisany przez @JonathanAllan

f(n,l)==coefficient(series(reduce(*,[1/(1-x^i)for i in l])),n)

To podejście wykorzystuje funkcje generowania. Prawdopodobnie nie pomogło to zmniejszyć rozmiaru kodu. Myślę, że po raz pierwszy w mojej grze z Axiomem posunąłem się do zdefiniowania własnej funkcji.

Przy pierwszym wywołaniu tej funkcji daje przerażające ostrzeżenie, ale nadal daje poprawny wynik. Potem wszystko jest w porządku, dopóki lista nie jest pusta.

R, 81 76 63 bajtów

Dzięki @rturnbull za grę w golfa z dala 13 bajtów!

function(u,v)sum(t(t(expand.grid(lapply(u/v,seq,f=0))))%*%v==u)

Przykład (zwróć uwagę, że w c(...)ten sposób przekazujesz wektory wartości do R):

f(12,c(1,5,10))
[1] 4

Wyjaśnienie:

ujest pożądaną wartością, vjest wektorem wartości monet.

expand.grid(lapply(u/v,seq,from=0))

tworzy ramkę danych z każdą możliwą kombinacją monet od 0 do k (k zależy od nominału), gdzie k jest najniższą wartością, tak że k razy wartość tej monety wynosi co najmniej u (wartość do osiągnięcia).

Zwykle używalibyśmy as.matrixdo przekształcenia tego w macierz, ale to jest wiele znaków. Zamiast tego bierzemy transpozycję transpozycji (!), Która automatycznie ją wymusza, ale zajmuje mniej znaków.

%*% vnastępnie oblicza wartość pieniężną każdego wiersza. Ostatnim krokiem jest policzenie, ile z tych wartości jest równych pożądanej wartościu .

Zauważ, że złożoność obliczeniowa i wymagania dotyczące pamięci są przerażające, ale hej, to jest golf golfowy.

J, 27 bajtów

1#.[=](+/ .*~]#:,@i.)1+<.@%

Stosowanie

   f =: 1#.[=](+/ .*~]#:,@i.)1+<.@%
   12 f 1 5 10
4
   26 f 1 5 10 25
13
   19 f 2 7 12
2
   13 f 2 8 25
0

Wyjaśnienie

1#.[=](+/ .*~]#:,@i.)1+<.@%  Input: target T (LHS), denominations D (RHS)
                          %  Divide T by each in D
                       <.@   Floor each
                             These are the maximum number of each denomination
                     1+      Add 1 to each, call these B
                ,@i.         Forms the range 0 the the product of B
             ]               Get B
              #:             Convert each in the range to mixed radix B
     ]                       Get D
       +/ .*~                Dot product between D and each mixed radix number
                             These are all combinations of denominations up to T
   [                         Get T
    =                        Test if each sum is equal to T
1#.                          Convert as base 1 digits to decimal (takes the sum)
                             This is the number of times each sum was true

TSQL, 105 bajtów

Te 4 typy monet pozwalają obsłużyć tylko jednego dolara. Wersja bez golfa może obsłużyć do około 4 dolarów, ale bardzo wolno - na moim pudełku zajmuje to 27 sekund. Wynik to 10045 kombinacji btw

Gra w golfa:

DECLARE @ INT = 100
DECLARE @t table(z int)
INSERT @t values(1),(5),(10),(25)
;WITH c as(SELECT 0l,0s UNION ALL SELECT z,s+z FROM c,@t WHERE l<=z and s<@)SELECT SUM(1)FROM c WHERE s=@

Nie golfowany:

-- input variables
DECLARE @ INT = 100
DECLARE @t table(z int)
INSERT @t values(1),(5),(10),(25)

-- query
;WITH c as
(
  SELECT 0l,0s
  UNION ALL
  SELECT z,s+z
  FROM c,@t
  WHERE l<=z and s<@
)
SELECT SUM(1)
FROM c
WHERE s=@
-- to allow more than 100 recursions(amounts higher than 1 dollar in this example)
OPTION(MAXRECURSION 0)

Skrzypce

repl tinylisp , 66 bajtów

(d C(q((Q V)(i Q(i(l Q 0)0(i V(s(C(s Q(h V))V)(s 0(C Q(t V))))0))1

Rozwiązanie rekurencyjne: próbuje użyć pierwszej monety, a nie pierwszej monety, a następnie dodaje wyniki z każdej z nich. Wykładnicza złożoność czasu i brak rekurencji ogona, ale dobrze oblicza przypadki testowe.

Niegolfowany (klucz do wbudowanych: d= zdefiniuj, q= cytat, i= jeśli, l= mniej niż, s= odejmij,h = głowa, t= ogon):

(d combos
 (q
  ((amount coin-values)
   (i amount
    (i (l amount 0)
     0
     (i coin-values
      (s
       (combos
        (s amount (h coin-values))
        coin-values)
       (s
        0
        (combos
         amount
         (t coin-values))))
      0))
    1))))

Przykładowe użycie:

tl> (d C(q((Q V)(i Q(i(l Q 0)0(i V(s(C(s Q(h V))V)(s 0(C Q(t V))))0))1
C
tl> (C 12 (q (1 5 10)))
4
tl> (C 26 (q (1 5 10 25)))
13
tl> (C 19 (q (2 7 12)))
2
tl> (C 13 (q (2 8 25)))
0
tl> (C 400 (q (1 5 10 25)))
Error: recursion depth exceeded. How could you forget to use tail calls?!

PHP, 130 bajtów

function r($n,$a){if($c=$a[0])for(;0<$n;$n-=$c)$o+=r($n,array_slice($a,1));return$o?:$n==0;}echo r($argv[1],array_slice($argv,2));

99-bajtowa funkcja rekurencyjna (i 31 bajtów wywołania), która wielokrotnie usuwa wartość bieżącej monety z celu i nazywa się nową wartością i innymi monetami. Zlicza ile razy cel osiąga dokładnie 0. Działaj jak:

 php -r "function r($n,$a){if($c=$a[0])for(;0<$n;$n-=$c)$o+=r($n,array_slice($a,1));return$o?:$n==0;}echo r($argv[1],array_slice($argv,2));" 12 1 5 10

Rakieta 275 bajtów

(set! l(flatten(for/list((i l))(for/list((j(floor(/ s i))))i))))(define oll'())(for((i(range 1(add1(floor(/ s(apply min l)))))))
(define ol(combinations l i))(for((j ol))(set! j(sort j >))(when(and(= s(apply + j))(not(ormap(λ(x)(equal? x j))oll)))(set! oll(cons j oll)))))oll

Nie golfowany:

(define(f s l)
  (set! l              ; have list contain all possible coins that can be used
        (flatten
         (for/list ((i l))
           (for/list ((j              
                       (floor
                        (/ s i))))
             i))))
  (define oll '())                    ; final list of all solutions initialized
  (for ((i (range 1  
                  (add1
                   (floor             ; for different sizes of coin-set
                    (/ s
                       (apply min l)))))))
    (define ol (combinations l i))          ; get a list of all combinations
    (for ((j ol))                           ; test each combination
      (set! j (sort j >))
      (when (and
             (= s (apply + j))              ; sum is correct
             (not(ormap                     ; solution is not already in list
                  (lambda(x)
                    (equal? x j))
                  oll)))
        (set! oll (cons j oll))             ; add found solution to final list
        )))
  (reverse oll))

Testowanie:

(f 4 '[1 2])
(println "-------------")
(f 12 '[1 5 10])
(println "-------------")
(f 19 '[2 7 12])
(println "-------------")
(f 8 '(1 2 3))

Wydajność:

'((2 2) (2 1 1) (1 1 1 1))
"-------------"
'((10 1 1) (5 5 1 1) (5 1 1 1 1 1 1 1) (1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1))
"-------------"
'((12 7) (7 2 2 2 2 2 2))
"-------------"
'((3 3 2) (2 2 2 2) (3 2 2 1) (3 3 1 1) (2 2 2 1 1) (3 2 1 1 1) (2 2 1 1 1 1) (3 1 1 1 1 1) (2 1 1 1 1 1 1) (1 1 1 1 1 1 1 1))

Następujące rozwiązanie rekurencyjne zawiera błąd:

(define (f s l)                      ; s is sum needed; l is list of coin-types
  (set! l (sort l >))
  (define oll '())                   ; list of all solution lists
  (let loop ((l l)   
             (ol '()))               ; a solution list initialized
    (when (not (null? l))
        (set! ol (cons (first l) ol)))
    (define ols (apply + ol))        ; current sum in solution list
    (cond
      [(null? l) (remove-duplicates oll)]
      [(= ols s) (set! oll (cons ol oll))
                 (loop (rest l) '()) 
                 ]
      [(> ols s) (loop (rest l) (rest ol))
                 (loop (rest l) '())   
                 ]
      [(< ols s) (loop l ol) 
                 (loop (rest l) ol)
                 ])))

Nie działa poprawnie dla:

(f 8 '[1 2 3])

Wydajność:

'((1 1 1 2 3) (1 2 2 3) (1 1 1 1 1 1 1 1) (2 3 3) (1 1 1 1 1 1 2) (1 1 1 1 2 2) (1 1 2 2 2) (2 2 2 2))

(1 1 3 3) jest możliwe, ale nie ma go na liście rozwiązań.

Galaretka , 15 bajtów

s+\Fṁḷ
2*BW;ç/Ṫ

Wypróbuj online! lub Zweryfikuj wszystkie przypadki testowe.

Było to bardziej ćwiczenie polegające na napisaniu wydajnej wersji w Jelly bez użycia wbudowanych. Jest to oparte na typowym podejściu do programowania dynamicznego stosowanym do obliczania liczby sposobów wprowadzania zmian

Wyjaśnienie

s+\Fṁḷ  Helper link. Input: solutions S, coin C
s       Slice the solutions into non-overlapping sublists of length C
 +\     Cumulative sum
   F    Flatten
     ḷ  Left, get S
    ṁ   Mold the sums to the shape of S

2*BW;ç/Ṫ  Main link. Input: target T, denominations D
2*        Compute 2^T
  B       Convert to binary, creates a list with 1 followed by T-1 0's
          These are the number of solutions for each value from 0 to T
          starting with no coins used
   W      Wrap it inside another array
    ;     Concatenate with D
     ç/   Reduce using the helper link
       Ṫ  Tail, return the last value which is the solution

Właściwie 15 bajtów

Sugestie dotyczące gry w golfa mile widziane. Wypróbuj online!

╗;R`╜∙♂S╔♂Σi`Mc

Ungolfing

         Implicit input n, then the list of coins a.
╗        Save a to register 0.
;R       Duplicate n and create a range [1..n] from that duplicate.
`...`M   Map the following function over that range. Variable i.
  ╜        Push a from register 0.
  ∙        Push the i-th Cartesian power of a.
  ♂S       Sort each member of car_pow.
  ╔        Uniquify car_pow so we don't count too any duplicate coin arrangements.
  ♂Σ       Take the sum of each coin arrangement.
  i        Flatten the list.
c        Using the result of the map and the remaining n, push map.count(n).
         Implicit return.

Python, 120 bajtów

from itertools import*
lambda t,L:[sum(map(lambda x,y:x*y,C,L))-t for C in product(range(t+1),repeat=len(L))].count(0)

Bruteforuje przez wszystkie kombinacje monet aż do wartości docelowej (nawet jeśli najmniejsza to nie 1).