Masz wiele wielomianów, które są samotne, więc stań się z nimi towarzyszami (którzy nie będą grozić nożem)!

Dla wielomianu stopnia ndostępna jest macierz sześciennan by n towarzysząca . Musisz stworzyć funkcję, która akceptuje listę współczynników dla wielomianu w porządku rosnącym ( ) lub malejącym ( ) (ale nie w obu) i generuje macierz towarzyszącą. a + bx +cx^2 + …ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+…

dla wielomianu c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^nmacierzą towarzyszącą jest

     (0, 0, 0, ..., -c0  ),
     (1, 0, 0, ..., -c1  ),
     (0, 1, 0, ..., -c2  ),
     (...................),
     (0, 0, ..., 1, -cn-1)

zwróć uwagę, że współczynnik x^nwynosi 1. Dla każdej innej wartości podziel wszystkie pozostałe współczynniki przez x^n's. Dodatkowo, jedynki są przesunięte względem przekątnej.

Jeśli używany język zawiera już funkcję lub moduł, który to robi, nie możesz go użyć - musisz napisać własny.

Na przykład, gdybyś miał 4x^2 – 7x + 12 , współczynniki w kolejności rosnącej (12, -7, 4)i malejącej (4, -7, 12). Funkcja lub program powinien wyprowadzać dane [(0, -3.0), (1, 1.75)]dla dowolnej kolejności. Określ zamówienie, które akceptuje Twój kod. Minimalny wielomian powinien być kwadratowy. Współczynniki są ograniczone do liczb rzeczywistych.

Poniżej znajdują się przykłady - twoje wyjście nie musi pasować do ładnego formatowania, ale powinno wypisywać kolejno wiersze (w ()) macierzy.

Rosnąco:

input:
    [3., 7., -5., 4., 1.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [-4., -7., 13.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Kolejność malejąca:

input:
    [1., 4., -5., 7., 3.]
output:
    [(0, 0, 0, -3.),
     (1, 0, 0, -7.),
     (0, 1, 0,  5.),
     (0, 0, 1, -4.)]

input:
    [13., -7., -4.]
output:
    [(0, 0.30769231),
     (1, 0.53846154)]

input:
    [88., 88., -45., 8., 92.,1., 23.]
output:
    [(0, 0, 0, 0, 0, -0.26136364),
     (1, 0, 0, 0, 0, -0.01136364),
     (0, 1, 0, 0, 0, -1.04545455),
     (0, 0, 1, 0, 0, -0.09090909),
     (0, 0, 0, 1, 0,  0.51136364),
     (0, 0, 0, 0, 1, -1.        )]

Dennis wygrywa z 20 bajtami!

CJam, 23 20 bajtów

{)W*f/_,,_ff=1f>\.+}

Jest to funkcja, która wysuwa dane wejściowe (w porządku rosnącym) ze stosu i wypycha dane wyjściowe w zamian.

Wypróbuj online w interpretatorze CJam .

Jak to działa

)   e# Pop the last element from the input array.
W*  e# Multiply it by -1.
f/  e# Divide the remaining array elements by this product.
_,  e# Push a copy of the array and compute its length (L).
,_  e# Push [0 ... L-1] twice.
ff= e# For each I in [0 ... L-1]:
    e#   For each J in [0 ... L-1]:
    e#     Push (I==J).
    e# This pushes the L x L identity matrix.
1f> e# Discard the first element of each row, i.e., the first column.
\   e# Swap the result with the modified input.
.+  e# Vectorized append; append the input as a new column.

CJam, 32 31 28 bajtów

0q~)f/f-_,(_,\0a*1+fm<~]W%z

Wypróbuj online

To pobiera dane wejściowe w kolejności rosnącej, przy użyciu formatu listy CJam. Przykładowe dane wejściowe:

[-4.0 -7.0 13.0]

Wyjaśnienie:

0     Push a 0 for later sign inversion.
q~    Get and interpret input.
)     Pop off last value.
f/    Divide all other values by it.
f-    Invert sign of values.
_,    Get count of values, which corresponds to n.
(     Decrement by 1.
_,    Create list of offsets [0 1 ... n-1] for later.
\     Swap n-1 back to top.
0a*   Create list of n-1 zeros.
1+    Append a 1. This is the second-but-last column [0 0 ... 0 1].
fm<   Apply rotation with all offsets [0 1 ... n-1] to column.
~     Unwrap the list of 0/1 columns.
]     Wrap all columns
W%    Invert their order from last-to-first to first-to last.
z     Transpose to get final matrix.
`     Convert to string for output.

APL, 40 30 bajtów

{(-n↑⍵÷⊃⊖⍵),⍨⍉1↓⍉∘.=⍨⍳n←1-⍨≢⍵}

Akceptuje dane wejściowe w kolejności rosnącej.

Wyjaśnienie:

{
                        n←1-⍨≢⍵    ⍝ Define n = length(input)-1
                   ∘.=⍨⍳           ⍝ Create an n×n identity matrix
               ⍉1↓⍉                ⍝ Drop the leftmost column
            ,⍨                     ⍝ Append on the right:
  (-n↑⍵                            ⍝ n negated coefficients,
       ÷⊃⊖⍵)                       ⍝ divided by the n+1st
}

Wypróbuj online

Julia, 43 bajty

c->rot180([-c[2:(n=end)]/c[] eye(n-1,n-2)])

Używa to malejącej kolejności dla danych wejściowych. Konstruuje matrycę obróconą o 180 stopni, aby umożliwić bardziej efektywne użycie „oka”, a następnie obraca matrycę we właściwej orientacji.

Julia, 64 44 bajty

c->(k=c[n=end];[eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k])

Akceptuje wektor współczynników w porządku rosnącym.

Nie golfowany:

function f(c::Array)
    # Simultaneously define k = the last element of c and
    # n = the length of c
    k = c[n = end]

    # Decrement n, create an n×n identity matrix, and exclude the
    # first column. Horizontally append the negated coefficients.
    [eye(n-=1)[:,2:n] -c[1:n]/k]
end

Wypróbuj online

Zaoszczędź 20 bajtów dzięki Glen O!

R, 71 59 bajtów

Pobiera dane wejściowe w kolejności rosnącej.

function(x)cbind(diag(n<-length(x)-1)[,2:n],-x[1:n]/x[n+1])

Nie golfowany:

f <- function(x) {
    # Get the length of the input
    n <- length(x)-1

    # Create an identity matrix and exclude the first column
    i <- diag(n)[, 2:n]

    # Horizontally append the negated coefficients divided
    # by the last one
    cbind(i, -x[1:n]/x[n+1])
}

Matlab, 66 bajtów

function y=f(c)
n=numel(c);y=[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)];

Używa rosnącej kolejności dla danych wejściowych, w formacie [3., 7., -5., 4., 1.]lub [3. 7. -5. 4. 1.].

Wypróbuj online (w Octave).

Przykład (w Matlabie):

>> f([23., 1., 92., 8., -45., 88., 88.])
ans =
                   0                   0                   0                   0                   0  -0.261363636363636
   1.000000000000000                   0                   0                   0                   0  -0.011363636363636
                   0   1.000000000000000                   0                   0                   0  -1.045454545454545
                   0                   0   1.000000000000000                   0                   0  -0.090909090909091
                   0                   0                   0   1.000000000000000                   0   0.511363636363636
                   0                   0                   0                   0   1.000000000000000  -1.000000000000000

Jeśli program jest poprawny (zamiast funkcji), ze stdin i stdout:

Matlab, 59 bajtów

c=input('');n=numel(c);[[0*(3:n);eye(n-2)] -c(1:n-1)'/c(n)]

Oktawa, 45 44 bajtów

Zakładając, że cjest wektorem kolumnowym o współczynniku największej mocy xna końcu.

@(c)[eye(n=rows(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

Stara wersja:

@(c)[eye(n=numel(c)-1)(:,2:n),-c(1:n)/c(end)]

_{Piątka, Julia!}

Python 2, 141 bajtów

Moja własna próba:

def C(p):
 c,r=p.pop(0),range;d=[-i/c for i in p];n=len(d);m=[[0]*n for i in r(n)]
 for i in r(n-1):m[i][i+1]=1
 m[-1]=d[::-1];return zip(*m)

Pobiera listę współczynników w porządku malejącym i najpierw tworzy transpozycję macierzy towarzyszącej - znanej z dźgania i rozmawiania. Zwrot wykorzystuje kod pocztowy do utworzenia transpozycji tej transpozycji w celu uzyskania rzeczywistej macierzy.

>>> C([1., 4., -5., 7., 3.])
[(0, 0, 0, -3.0), (1, 0, 0, -7.0), (0, 1, 0, 5.0), (0, 0, 1, -4.0)]

JavaScript (ES6) 85

Rosnąco.

Przetestuj poniższy fragment kodu w dowolnej przeglądarce zgodnej z EcmaScript 6.

f=c=>alert(c.map((v,i)=>c.map((x,j)=>++j-i?j-c.length?0:-v/m:1),m=c.pop()).join(`
`))

// test
// redefine alert to write into the snippet body
alert=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

function test() {
  v=I.value.match(/\d+/g)
  I.value=v+''
  alert(v)
  f(v)
}  

test()

<input value='23.,1.,92.,8.,-45.,88.,88.' id=I><button onclick="test()">-></button>
<pre id=O></pre>

TI-BASIC, 50 bajtów

Ans→X
List▶matr(ΔList(Ans-cumSum(Ans)),[A]
dim(Ans
augment(augment(0randM(Ans-2,1),identity(Ans-2))ᵀ,[A]∟X(Ans)⁻¹

Pobiera dane wejściowe w kolejności rosnącej. Zauważ, że to nie zadziała dla wielomianów stopnia <2, ponieważ TI-BASIC nie obsługuje pustych macierzy lub list. W oczekiwaniu na orzeczenie OP mogę to naprawić kosztem kilku bajtów.

Najpierw przechowujemy listę, ∟Xaby później użyć ostatniego elementu; następnie obliczamy ΔList(Ans-cumSum(Ans)), która jest tylko zanegowaną listą z obciętym ostatnim elementem i przekształcamy ją w wektor kolumny. Ponieważ List▶matr(nie zmienia się Ans, możemy użyć następnego wiersza, aby wziąć wymiar listy, którego używamy trzy razy. TI-BASIC nie ma konkatenacji pionowej, więc musimy wykonywać transpozycje i konkatenację w poziomie. W ostatnim wierszu[A]/∟X(Ans nie działałoby, ponieważ macierze można pomnożyć przez skalary, ale nie podzielić.

Na bok: Aby wygenerować wektor wiersza zer, korzystamy z rzadko przydatnego randM(polecenia. randM(tworzy losową macierz, ale jej wpisy są zawsze losowymi liczbami całkowitymi od -9 do 9 (!), więc naprawdę przydatne jest tworzenie macierzy zerowych.

Pari / GP , 49 bajtów

p->concat(matid(#p-1),-p[1..#p-1]~/p[#p])[,2..#p]

Wypróbuj online!