Jak Ole Christensen Romer zmierzył prędkość światła?

Jak Ole Olesensen Rømer , który w 1676 r., Krótko po śmierci Galileusza, mierzył prędkość światła jako 220 000 km / s, mierząc orbity Io wokół Jowisza?

Domyślam się tylko, że księżyc Io krążący wokół Jowisza jest po prostu zegarem. Pulsuje z orbitalnym okresem 42 godzin i zapewnia Ziemi 21 godzin światła na każdej orbicie; to się nie zmienia. Teraz, patrząc z „góry”, idziemy wokół Słońca w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i gdy zbliżamy się do Jowisza, czas trwania światła z Io wynosiłby mniej niż 21 godzin, podczas gdy jeśli oddalamy się od Jowisza, czas trwania światła z Io byłoby więcej niż 21 godzin. Załóżmy, że mierzymy czas od pierwszego pojawienia się Io za Jowiszem do jego ponownego pojawienia się i nazywamy jego obserwowaną częstotliwość orbitalną w przeciwieństwie do jego faktycznej częstotliwości orbitalnej która wynosi 1/42 godziny.$f$${f_o}$

Musiał zrozumieć efekt Dopplera i to równanie ...

$$f = \left( {1 + \frac{{\Delta V}}{C}} \right){f_o} % MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbItLDhis9 % wBH5garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCaebbnrfifHhDYfgasaacH8sr % ps0lbbf9q8WrFfeuY-ribbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0- % yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dc9Gqpi0d % meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0Zaae % WaaeaacaaIXaGaey4kaSYaaSaaaeaacqqHuoarcaWGwbaabaGaam4q % aaaaaiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad+gaaeqaaaaa!3BBB!$$

Sam przeliczyłem liczby i otrzymałem odpowiedź około 10 minut mniej więcej od 42 godzin w zależności od tego, w którą stronę zmierza Ziemia w odniesieniu do Jowisza.

Ole Rømer nie zmierzył zmiany częstotliwości światła. Zmierzył pozorną zmianę okresu orbitalnego Io, jednego z księżyców Jowisza.

Orbitę Io można bardzo dokładnie zmierzyć, obserwując, kiedy wchodzi lub opuszcza cień Jowisza. Kiedy Ziemia odsuwa się od Jowisza, Rømer zauważył, że orbita Io wydaje się być nieco nieco dłuższa niż wtedy, gdy Ziemia porusza się równolegle do Jowisza.

Załóżmy, że okres orbitalny Io wynosi sekund. Jeśli się nie poruszasz i zaobserwujesz zaćmienie w czasie , następne zaćmienie nastąpi w czasie . Jeśli jednak odsuniesz się od Io, następne zaćmienie będzie widoczne przy , gdzie to czas, jaki światło potrzebuje na przemieszczenie się z twojej pozycji w czasie do twojej pozycji sekund później.$p$$t$$t+p$$t+p+x$$x$$t$$p$

Opóźnienie na pojedynczej orbicie było dla niego zbyt małe (około 30 sekund). Ale opóźnienie było kumulatywne, a po około 30 orbitach Io, orbita została opóźniona o około kwadrans. Zauważył:

[To] wydaje się być spowodowane tym, że światło potrzebuje trochę czasu, aby dotrzeć do nas z satelity; światło wydaje się, że pokonanie odległości równej połowie średnicy orbity ziemskiej zajmuje około dziesięć do jedenastu minut.

Oczywiście Rømer nie znał rzeczywistego rozmiaru połowy średnicy orbity naziemnej (jednostki astronomicznej). Przy zastosowaniu nowoczesnej wartości około 150 milionów km daje to wartość prędkości światła około 220000 km / s, co nie jest tak dalekie od współczesnej wartości około 300000 km / s