Dlaczego słońce nie odrywa księżyca od ziemi?
Krótka odpowiedź: ponieważ Księżyc jest znacznie bliżej Ziemi niż Słońca. Oznacza to, że przyspieszenie grawitacyjne Ziemi w kierunku Słońca jest prawie takie samo jak przyspieszenie grawitacyjne Księżyca w kierunku Słońca.
Przyspieszenie Księżyca w kierunku Słońca, jest rzeczywiście dwa razy większy niż Księżyc w kierunku Ziemi,-GM⊕r- G M⊙R+ r| | R+ r | |3) . To nie ma znaczenia. Istotne jest przyspieszenie Księżyca do ziemi spowodowane grawitacją w porównaniu do różnicy między przyspieszeniem grawitacyjnym Księżyca i Ziemi,
a⊙,rel=-GM⊙(R+r- G M⊕r| | r | |3)
To względne przyspieszenie w kierunku Słońca jest niewielka perturbacji (mniej niż 1/87thpod względem wielkości) w sprawie przyspieszenia ziemskiego Księżyca w kierunku Ziemi. Biorąc pod uwagę obecne okoliczności, Słońce nie może odciągnąć Księżyca od Ziemi.
za⊙ , rel= - G M⊙( R+ r| | R+ r | |3)- R| | R| |3))
Dłuższa odpowiedź:
Siła grawitacyjna wywierana przez Słońce na Księżyc jest dwa razy większa niż wywierana przez Ziemię na Księżyc. Dlaczego więc mówimy, że Księżyc krąży wokół Ziemi? To ma dwie odpowiedzi. Jednym z nich jest to, że „orbita” nie wyklucza się wzajemnie. To, że Księżyc krąży wokół Ziemi (i robi to), nie oznacza, że nie krąży również wokół Słońca (czy Drogi Mlecznej, jeśli o to chodzi). To robi.
Inną odpowiedzią jest to, że siła grawitacji jako taka nie jest dobrą miarą. Siła grawitacyjna Słońca i Ziemi jest równa w odległości około 260000 km od Ziemi. Zachowania krótko- i długoterminowe obiektu krążącego wokół Ziemi na 270000 km są zasadniczo takie same jak zachowania obiektu krążącego wokół Ziemi na 250000 km. 260000 km, w których siły grawitacyjne Słońca i Ziemi są równe pod względem wielkości, jest w rzeczywistości bez znaczenia.
Lepszą miarą jest odległość, przy której orbita pozostaje stabilna przez długi, długi, długi czas. W przypadku problemu dwóch ciał orbity w dowolnej odległości są stabilne, o ile całkowita energia mechaniczna jest ujemna. Nie dotyczy to już problemu z wieloma ciałami. Kula Hill jest dość rozsądną miarą problemu trzech ciał.
Kula Hill jest przybliżeniem znacznie bardziej złożonego kształtu, a ten złożony kształt nie oddaje długoterminowej dynamiki. Obiekt orbitujący kołowo w (na przykład) 2/3 promienia kuli Hill nie pozostanie długo na okrągłej orbicie. Jego orbita zamiast tego stanie się raczej zawiła, czasami opadając tak blisko 1/3 promienia kuli Hill od planety, innym razem poruszając się nieco poza kulą Hill. Obiekt wymyka się sprzęgłom grawitacyjnym planety, jeśli jedna z tych wypraw poza kulę Wzgórza nastąpi w pobliżu punktu Lagrange'a L1 lub L2.
W przypadku problemu z N-ciałem (na przykład Słońce plus Ziemia plus Wenus, Jowisz i wszystkie inne planety), kula Wzgórza pozostaje dość dobrą miarą, ale należy ją nieco zmniejszyć. W przypadku obiektu na orbicie prograde, takiej jak Księżyc, orbita obiektu pozostaje stabilna przez bardzo długi okres czasu, o ile promień orbity jest mniejszy niż 1/2 (a może 1/3) promienia kuli Hill.
Orbita Księżyca wokół Ziemi wynosi obecnie około 1/4 promienia kuli Wzgórza Ziemi. To mieści się nawet w najbardziej konserwatywnych granicach. Księżyc krąży wokół Ziemi od 4,5 miliarda lat i będzie to robił jeszcze przez kilka miliardów lat w przyszłości.