Czy istnieje taka formuła? Biorąc pod uwagę zestaw danych, dla których znana jest lub można zmierzyć średnią, wariancję, skośność i kurtozę, czy istnieje jeden wzór, który można zastosować do obliczenia gęstości prawdopodobieństwa wartości, którą zakłada się na podstawie wyżej wymienionych danych?
Dla każdego rozkładu normalnego (gaussowskiego) skośność wynosi ponieważ jest symetryczna, a nadmiar kurtozy jest również 0 od właściwości rozkładu normalnego. W przypadku innych rozkładów średnia, wariancja, skośność i kurtoza nie są wystarczające, aby zdefiniować rozkład, chociaż zwykle można znaleźć przykłady.
—
Henry
@Henry Właściwie w większości rodzin rozkładów parametrów dla k ≤ 4 pierwsze cztery momenty - które można odzyskać ze średniej, wariancji, skośności i kurtozy - są zwykle wystarczające do zidentyfikowania rozkładu.
—
whuber
@ whuber: To brzmi dla mnie nieco jako okrągłe: ograniczenie dystrybucji do rodziny, w której są cztery lub mniej parametrów, znajomość czterech statystyk rozkładu często identyfikuje parametry. Zgadzam się. Ale jednym z moich punktów było zasadniczo to, że nieograniczone są różne możliwości rozkładów przy zasadniczo różnych gęstościach prawdopodobieństwa w poszczególnych punktach, nawet przy tych samych pierwszych czterech momentach ogółem.
—
Henry
Rozumiem, co masz na myśli, Henry: przez „inne rozkłady” miałeś na myśli w szerokim znaczeniu ogólnym, podczas gdy moja odpowiedź przyjęła to w znaczeniu rozkładów powszechnie używanych w statystykach (które rzadko mają więcej niż cztery parametry). Myślę, że Twój kodicil - „choć zwykle można znaleźć przykłady” - mógł sugerować moją węższą interpretację.
—
whuber