Po pierwsze, poprzez integrację analityczną, mam na myśli, czy istnieje reguła integracji, która rozwiązuje to w przeciwieństwie do analiz numerycznych (takich jak reguły trapezoidalne, Gaussa-Legendre'a lub Simpsona)?
Mam funkcję gdzie to funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu logarytmicznego z parametry i \ sigma . Poniżej skrócę notację do g (x) i użyję G (x) dla funkcji rozkładu skumulowanego.
Muszę obliczyć całkę
Obecnie robię to z integracją numeryczną za pomocą metody Gaussa-Legendre'a. Ponieważ muszę to uruchamiać wiele razy, wydajność jest ważna. Zanim przejdę do optymalizacji analiz numerycznych / innych elementów, chciałbym wiedzieć, czy istnieją jakieś reguły integracji, które to rozwiązują.
Próbowałem zastosować regułę integracji według części i doszedłem do tego, w którym utknąłem ponownie,
.
Utknąłem, ponieważ nie mogę ocenić .
To jest dla pakietu oprogramowania, który buduję.