Tak, z kilku powodów!
1) Paradoks Simpsonów . Jeśli projekt nie jest zrównoważony, jeśli jedna ze zmiennych wpływa na wynik, nie można właściwie ocenić nawet kierunku działania drugiego bez korekty dla pierwszego (w szczególności pierwszy schemat na łączu - przedstawiony poniżej **). To ilustruje problem - efekt wewnątrz grupy rośnie (dwie kolorowe linie), ale jeśli zignorujesz grupowanie czerwono-niebieskie, otrzymasz efekt malejący (przerywana, szara linia) - zupełnie zły znak!
Chociaż pokazuje to sytuację z jedną ciągłą i jedną zmienną grupującą, podobne rzeczy mogą się zdarzyć, gdy niezrównoważone dwukierunkowe główne efekty ANOVA są traktowane jako dwa modele jednokierunkowe.
2) Załóżmy, że istnieje całkowicie zrównoważony projekt. Następnie nadal chcesz to zrobić, ponieważ jeśli zignorujesz drugą zmienną, patrząc na pierwszą (zakładając, że oba mają pewien wpływ), wówczas efekt drugiej przechodzi w składową szumu , nadmuchując go ... i tak promując cały twój standard błędy w górę. W takim przypadku znaczące - i ważne - efekty mogą wyglądać jak hałas.
Rozważ następujące dane, ciągłą reakcję i dwa nominalne czynniki kategorialne:
y x1 x2
1 2.33 A 1
2 1.90 B 1
3 4.77 C 1
4 3.48 A 2
5 1.34 B 2
6 4.16 C 2
7 5.88 A 3
8 2.56 B 3
9 5.97 C 3
10 5.10 A 4
11 2.62 B 4
12 6.21 C 4
13 6.54 A 5
14 6.01 B 5
15 9.62 C 5
Dwukierunkowe główne efekty anova są bardzo znaczące (ponieważ są zrównoważone, kolejność nie ma znaczenia):
Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.644 13.3220 24.284 0.0004000
x2 4 38.889 9.7222 17.722 0.0004859
Residuals 8 4.389 0.5486
Ale indywidualne anovas jednokierunkowe nie są znaczące na poziomie 5%:
(1) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x1 2 26.687 13.3436 3.6967 0.05613
Residuals 12 43.315 3.6096
(2) Analysis of Variance Table
Response: y
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
x2 4 38.889 9.7222 3.1329 0.06511
Residuals 10 31.033 3.1033
Zauważ, że w każdym przypadku średni kwadrat dla współczynnika pozostał niezmieniony ... ale pozostałe średnie kwadraty dramatycznie wzrosły (z 0,55 do ponad 3 w każdym przypadku). To efekt pominięcia ważnej zmiennej.
** (powyższy schemat został wykonany przez użytkownika Wikipedii Schutz , ale umieszczony w domenie publicznej; chociaż przypisanie nie jest wymagane w przypadku przedmiotów w domenie publicznej, uważam, że jest warte uznania)