Wydaje się to być podstawową kwestią, ale właśnie zdałem sobie sprawę, że tak naprawdę nie wiem, jak przetestować równość współczynników z dwóch różnych regresji. Czy ktoś może rzucić na to trochę światła?
Bardziej formalnie, załóżmy, że uruchomiłem następujące dwie regresje: i gdzie odnosi się do macierzy projektowej regresji , a do wektora współczynników w regresji . Zauważ, że i są potencjalnie bardzo różne, z różnymi wymiarami itp. Interesuje mnie na przykład, czy .r 2 = X 2 β 2 + ε 2 X I I β i i X 1 X 2 β 11 ≠ β 21
Gdyby pochodziły z tej samej regresji, byłoby to banalne. Ale ponieważ pochodzą one z różnych, nie jestem pewien, jak to zrobić. Czy ktoś ma pomysł lub może dać mi jakieś wskazówki?
Mój problem w szczegółach: moją pierwszą intuicją było przyjrzenie się przedziałom ufności, a jeśli się pokrywają, to powiedziałbym, że są zasadniczo takie same. Ta procedura nie ma jednak prawidłowego rozmiaru testu (tzn. Każdy indywidualny przedział ufności ma , powiedzmy, ale wspólne oglądanie ich nie będzie miało tego samego prawdopodobieństwa). Moją „drugą” intuicją było przeprowadzenie normalnego testu t. To znaczy weź
gdzie jest traktowane jako wartość mojej hipotezy zerowej. Nie bierze to jednak pod uwagę niepewności oszacowania , a odpowiedź może zależeć od kolejności regresji (którą nazywam 1 i 2). β 21
Moim trzecim pomysłem było zrobienie tego jak w standardowym teście równości dwóch współczynników z tej samej regresji, czyli weź
Powikłanie wynika z faktu, że oba pochodzą z różnych regresji. Zauważ, że
To skłoniło mnie do zadania tego pytania tutaj. To musi być standardowa procedura / standardowy test, ale nie mogę znaleźć niczego, co byłoby wystarczająco podobne do tego problemu. Tak więc, jeśli ktokolwiek może wskazać mi prawidłową procedurę, byłbym bardzo wdzięczny!